Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có (a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(a+b)(bc+ab+c^2+ca)+abc
=(a+b)(bc+ab+ca+c^2)+abc
=(a+b).c^2+abc
=ac^2+bc^2+abc
=c(ac+bc+ab)=c.0=0 (đpcm)
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
a) *Chứng minh ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABC và ΔHBA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)(1)
*Chứng minh \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}\)(3)
Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)(đpcm)
b) Xét ΔABC và ΔHAC có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
hay \(\frac{HB}{HA}=\frac{AH}{CH}\)
hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)
Từ giả thiết ta có: `1/a+1/b+1/c=0=>ab+bc+ca=0`
Ta có:
`sqrt(a+c)+sqrt(b+c)=\sqrt(a+b)`
`=>(sqrt(a+c)+sqrt(b+c))^2=(sqrt(a+b))^2`
`<=>2c+2\sqrt((a+c)(b+c))=0`
`<=>2c+2\sqrt(ab+bc+ca+c^2)=0`
`<=>2\sqrt(c^2)+2c=0`
`<=>|c|+c=0(**)`
- Nếu `c>=0` thì `(**)<=>2c=0<=>c=0(` Mâu thuẫn với điều kiện toán học do không tồn tại `1/c=1/0)`
Vậy `c<0` do đó `(**)<=>0=0(` Luôn đúng `)`
Vậy ta có `đfcm`
Một cách đánh giá khác, bạn có thể tham khảo thêm. Đây là cách khác thôi chứ trên bài mình làm đầy đủ rồi nhé.
-------------
Từ giả thiết `a;b>0` và `1/a+1/b+1/c=0` ta suy ra `c<0`
( Vì nếu `c=0` thì `1/a+1/b+1/c` chưa được xác định do mẫu bằng `0` và `a,b,c>0` thì `1/a;1/b;1/c>0` nên dẫn đến `1/a+1/b+1/c>0` mâu thuẫn do vậy `c<0`)
-----
Bản chất nó vẫn là 1 nếu bạn ghi cái này lên trên đầu thì không phải xét `c>=0` nữa nhé. Không thì bạn cứ làm theo bài mình trên là đúng rồi, đây chỉ nói thêm thôi.
1a) f(-1/2) = 4.(-1/2)2 + 3.(-1/2) - 2 = 4.1/4 - 3/2 - 2 = 1 - 3/2 - 2 = -5/2
b) Ta có: f(x)+ g(x) - h(x) = 0
=> (4x2 + 3x - 2) + (2x2 + 1) - (5x2 - 3x - 1) = 0
=> 4x2 + 3x - 2 + 2x2 + 1 - 5x2 + 3x + 1 = 0
=> (4x2 + 2x2 - 5x2) + (3x + 3x) - (2 - 1 - 1) = 0
=> x2 + 6x = 0
=> x(x + 6) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+6=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy ...
c) Ta có: 2x2 \(\ge\)0 \(\forall\)x => 2x2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x
=> 2x2 + 1 \(\ne\)0
=> đa thức g(x) = 2x2 + 1 vô nghiệm
a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )
AH cạnh chung
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)
b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.
Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)
Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )
\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )
Ta có:
\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )
AI cạnh chung
Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )
mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)
mà:
\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)
Chúc bạn học tốt 
\(\text{Đặt }a=x^3;b=y^3;c=z^3\)
\(\Rightarrow abc=\left(xyz\right)^3=1\Rightarrow xyz=1\)
Đề trở thành :Cho x;y;z > 0 ; xyz = 1 ; Chứng minh \(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+x^3+z^3}\le1\)
Áp dụng AM - GM ta có :
\(x^2y+xy^2\le\frac{x^3+x^3+y^3}{3}+\frac{x^3+y^3+y^3}{3}=\frac{3\left(x^3+y^3\right)}{3}=x^3+y^3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+x^3+y^3}\le\frac{1}{1+x^2y+xy^2}=\frac{1}{xyz+x^2y+xy^2}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(1\right)\)
Cm tươnng tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+y^3+z^3}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(2\right)\\\frac{1}{1+x^3+z^3}\le\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\text{ }\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1);(2);(3) ta có :
\(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+x^3+z^3}\le\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)
Hay \(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+a+c}\le1\)(đpcm)