hãy trứng minh 2017a -2016a = 2018 là sai
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019
Lời giải:
Ta có \(\frac{2016c-2017b}{2015}=\frac{2017a-2015c}{2016}=\frac{2015b-2016a}{2017}\)
\(\Rightarrow \frac{2015.2016c-2015.2017b}{2015^2}=\frac{2016.2017a-2016.2015c}{2016^2}=\frac{2017.2015b-2017.2016a}{2017^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\( \frac{2015.2016c-2015.2017b}{2015^2}=\frac{2016.2017a-2016.2015c}{2016^2}=\frac{2017.2015b-2017.2016a}{2017^2}\)
\(=\frac{2015.2016c-2015.2017b+2016.2017a-2016.2015c+2017.2015b-2017.2016a}{2015^2+2016^2+2017^2}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2015.2016c-2015.2017b=0\\ 2016.2017a-2016.2015c=0\\ 2017.2015b-2016.2016a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2016c=2017b\\ 2017a=2015c\\ 2015b=2016a\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)
Ta có đpcm.
VP
1
7 tháng 2 2018
\(M=\dfrac{a^3}{2016a+2017b}+\dfrac{b^3}{2017a+2016b}=\dfrac{a^4}{2016a^2+2017ab}+\dfrac{b^4}{2017ab+2016b^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(M\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}=\dfrac{4}{4032+4034ab}\)
AM-GM: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2ab\le2\Leftrightarrow ab\le1\Leftrightarrow4034ab\le4034\)
Hay: \(M\ge\dfrac{4}{4032+4034}=\dfrac{4}{8066}=\dfrac{2}{4033}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
\(M=\frac{a^4}{2016a^2+2017ab}+\frac{b^4}{2016b^2+2017ab}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+2017.2ab}\)
\(M\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+2017\left(a^2+b^2\right)}=\frac{2}{4033}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
1 tháng 8 2020
Chứng minh \(\frac{m^2}{p}+\frac{n^2}{q}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{p+q}\) với \(p,q>0\)(*) (dễ chứng minh bằng biến đổi tương đương).
Áp dụng BĐT (*) vào bài toán, ta có:
\(M=\frac{a^3}{2016a+2017b}+\frac{b^3}{2017a+2016b}\)
\(=\frac{a^4}{2016a^2+2017ab}+\frac{b^4}{2017ab+2016b^2}\)
\(=\frac{\left(a^2\right)^2}{2016a^2+2017ab}+\frac{\left(b^2\right)^2}{2017ab+2016b^2}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}\)(1)
Mà \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)nên \(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034.\frac{a^2+b^2}{2}}=\frac{2^2}{2016.2+4034.\frac{2}{2}}=\frac{2}{4033}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(M\ge\frac{2}{4033}.\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1.\)
Vậy \(M_{min}=\frac{2}{4033}\)khi \(a=b=1.\)
2 tháng 8 2020
M=\(\left[\frac{a^3}{2016a+2017b}+\frac{a\left(2016a+2017b\right)}{4033^2}\right]+\left[\frac{b^3}{2017a+2016b}+\frac{b\left(2017a+2016b\right)}{4033^2}\right]-\frac{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}{4033^2}\)
\(\ge\frac{2a^2}{4033}+\frac{2b^2}{4033}-\frac{2016\left(a^2+b^2\right)+4034\frac{a^2+b^2}{2}}{4033^2}=\frac{a^2+b^2}{4033}=\frac{2}{4033}\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=1
8 tháng 5 2017
Ta có: \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\) (Theo BĐT cô si;a,b dương)
\(\Leftrightarrow2\ge2ab\Rightarrow ab\le1\) (Vì \(a^2+b^2=2\))
\(\Rightarrow4034ab\le4034\Rightarrow4032+4034ab\le8066\) (1)
Lại có: \(M=\dfrac{a^3}{2016a+2017b}+\dfrac{b^3}{2017a+2016b}\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{a^4}{2016a^2+2017ab}+\dfrac{b^4}{2017ab+2016b^2}\) (2)
Áp dụng bất đẳng thức cô si dạng engel vào (2) được:
\(M\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016a^2+2017ab+2017ab+2016b^2}=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}\)
\(\Leftrightarrow M\ge\dfrac{2^2}{2016\cdot2+4034ab}=\dfrac{4}{4032+4034ab}\) ( vì \(a^2+b^2=2\)) (3)
Từ (1);(3)\(\Rightarrow M\ge\dfrac{4}{8066}=\dfrac{2}{4033}\)
Vậy min \(M=\dfrac{2}{4033}\) khi a=b=1
KB
22 tháng 3 2019
Vì a ; b dương , áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương , ta có :
\(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2\ge2ab\Rightarrow ab\le1\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số , ta có :
\(M=\frac{a^3}{2016a+2017b}+\frac{b^3}{2017a+2016b}=\frac{a^4}{2016a^2+2017ab}+\frac{b^4}{2017ab+2016b^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016a^2+2017ab+2017ab+2016b^2}=\frac{4}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}\)
\(\ge\frac{4}{2016.2+4034.1}=\frac{4}{8066}=\frac{2}{4033}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
11 tháng 8 2017
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2bk+5b}{3bk-4b}=\dfrac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2c+5d}{3c-4d}=\dfrac{2dk+5d}{3dk-4d}=\dfrac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
\(\dfrac{2016a-2017b}{2017c+2018d}=\dfrac{2016bk-2017b}{2017dk+2018d}=\dfrac{b\left(2016k-2017\right)}{d\left(2017k+2018\right)}\)
\(\dfrac{2016c-2017d}{2017a+2018b}=\dfrac{2016dk-2017d}{2017bk+2018b}=\dfrac{d\left(2016k-2017\right)}{b\left(2017k+2018\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2016a-2017b}{2017c+2018d}=\dfrac{2016c-2017d}{2017a+2018b}\)
\(\dfrac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{7bk^2+5bdk^2}{7bk^2-5bdk^2}=\dfrac{k^2\left(7b+5bd\right)}{k^2\left(7b-5bd\right)}=\dfrac{7b+5bd}{7b-5bd}\)
\(\dfrac{7b^2+5ab}{7b^2-5ab}=\dfrac{7b^2+5kb^2}{7b^2-5kb^2}=\dfrac{b^2\left(7+5k\right)}{b^2\left(7-5k\right)}=\dfrac{7+5k}{7-5k}\)
Hình như sai sai
sai vi no sai
minh ko biet