Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho EM= MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho BN = DN. Chứng minh : a) tam giác AND = tam giác CNB b)AD = BC, AD // BC c) A là trung điểm của ED
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tham khảo
mik ko thể vẽ hình đc
SORRY
Giải thích các bước giải:
a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC
Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có
BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có:
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
BE=AC
⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)
⇒AB=EC
Vậy AB=EC
c.Ta có
AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
ˆACF=ˆEBF
AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng
Vậy A;F;E thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ADCB có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DB
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: DA=BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta BNM\)và \(\Delta ACM\)có :
NM = MC ( gt )
\(\widehat{NMB}=\widehat{CMA}\)( hai góc đối đỉnh )
MB = MA ( gt )
Suy ra : \(\Delta BNM\)= \(\Delta ACM\)( c.g.c )
\(\Rightarrow NB=AC\)( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{BNM}=\widehat{ACM}\)( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên NB // AC
b) Xét \(\Delta BNC\)có \(\widehat{EBC}\)là góc ngoài nên \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{BNC}+\widehat{BCN}\)hay \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACM}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta BAC\)có :
BE = AC ( vì NB = BE = AC )
\(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACB}\)( cmt )
BC ( cạnh chung )
Suy ra : \(\Delta BEC\)= \(\Delta BAC\)( c.g.c )
\(\Rightarrow AB=EC\)( hai cạnh tương ứng )
c) Vì \(\widehat{EFC}=\widehat{AFB}\)( hai góc đối đỉnh )
Mà \(\widehat{AFB}=180^o-\widehat{AFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC}+\widehat{AFC}=180^o-\widehat{AFC}+\widehat{AFC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}\)là góc bẹt nên A,F,E thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(AD=BC\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC
c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC
Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng
Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)
Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)
Vậy A là trung điểm DE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AEBC có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Xét tứ giác ABCF có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BF
Do đó: ABCF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AE=FA
a: Xét tứ giác AEBC có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Xét tứ giác ABCF có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BF
Do đó: ABCF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AE=FA