Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) MN là đường trung trung bình của tam giác BCD nên MN // CD mà CD \(\bot\) BC suy ra MN \(\bot BC \) (1)
+) tam giác ABC cân tạ A nên AM vùa là đường trung tuyến vùa là đường cao suy ra AM \(\bot\)BC (2)
Từ (1)(2) suy ra BC\(\bot\)(AMN) suy ra (ABC) \(\bot\)(AMN)
3:
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc EAF=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
AM vuông góc EF
=>góc MAC+góc AFE=90 độ
=>góc MAC+góc AHE=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
mà góc MCA+góc B=90 độ
nên góc MAC=góc MCA
=>MA=MC
góc MAC+góc MAB=90 độ
góc MCA+góc MBA=90 độ
mà góc MAC=góc MCA
nên góc MAB=góc MBA
=>MA=MB
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
c) tam giác vuông BMH có MI=IK=1/2BH, do đó cân tai I, góc MIH = 180 - 2MHI.
góc MHI = góc C (đồng vị)
Tương tự như trên có KN=KC = 1/2 HC, Tam giác NKC cân tại K, góc NKC = 2KCN
=> góc MIH = NKC => IM//KN (hai góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác HIKN là hình thang.
1) Hình : Tự vẽ
a) Ta có : AM = MD (gt)
HM = MC (gt)
Nên : ACDH là hình bình hành
=> AH = CD (đpcm)
b) Cho HD cắt AB tại E
Do : ACDH là hình bình hành (cmt)
Nên : AC // HD (=) AC // ED
Mà : \(\widehat{EAC}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=180^o-\widehat{EAC}=180^o-90^o=90^o\)
Do đó : DH \(\perp\)AB (đpcm)
c) Ta có : \(\widehat{EHA}=\widehat{CDE}\)(đồng vị)
Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta CHD\), ta có :
\(\widehat{AEH}=\widehat{HCD}=90^o\)
\(\widehat{EHA}=\widehat{CDH}\)(cmt)
Nên : \(\Delta EAH\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(g - g)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{DHC}\)
