K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2015

chính xác 100/100

 

d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)

=\(999...9-9n+81n\)

     n chữ số 9

=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)

VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9

mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9

b) \(10^n+18n-1\)

<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)

          n

<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

             n

<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

               n

<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)

a,Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

b,Ta có:

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

a) Ta có :

\(72=8.9\)

Ta thấy :

\(10^{28}⋮8\)

\(8⋮8\)

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)

Tổng các chữ số của \(10^{28}=1\)

Tổng các chữ số của \(8=8\)

\(\Rightarrow\)Tổng các chữ số của \(10^{28}+8=1+8=9⋮9\)

\(\Rightarrow10^{28}⋮8;9\)

\(\Rightarrow10^{28}⋮72\)

\(\Rightarrow F⋮72\left(đpcm\right)\)

b) Ta có :

 \(10^n+18n-1=10^n-1+18n=999...9\)( n chữ số 9 ) \(+18n\)

                              \(=9\left(111....1+2n\right)\)( n chữ số 1 )

Xét \(111...1+2n=111...1-n+3n\)

Dễ thấy tổng các chữ số của \(111...1\)là n

\(\Rightarrow111...1-n⋮3\)

\(\Rightarrow111...1-n+3n⋮3\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

\(\Rightarrow J⋮27\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :

\(K=10^n+72n-1=10^n-1+72n\)

\(10^n-1=999...9\)( n - 1 chữ số 9 )

               \(=9\left(111...1\right)\)( n chữ số 1 )

\(K=10^n-1+72n=9\left(111...1\right)+72n\)

\(\Rightarrow K:9=111...1+8n=111...1-n+9n\)

Ta thấy :

\(111...1\)( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n

\(\Rightarrow111...1-n⋮9\)

\(\Rightarrow K:9=111...1-n+9n⋮9\)

\(\Rightarrow K⋮81\left(đpcm\right)\)

8 tháng 1 2020

thank you bạn nha

9 tháng 9 2017

Ta có: \(10^n+18n-1=\left(10^n-1\right)+18n=99....9+18n\) (số 99...9 có n chữ số 9) 
\(=9\left(11....1+2n\right)\)(số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc  \(A=11...1+2n=11.....1-n+3n\)(số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
\(\Rightarrow\) 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

9 tháng 9 2017

  Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

30 tháng 3 2016

Ta có: A=10^n+18n-1

A=10^n-1+18n

A=99...9+18n

   n c/số 9

A=11...1.9+18n

n c/số 1

Ta đã biết mọi số tự nhiên đèu có thể viết dưới dạng tổng các chữ số của số đó và một số chia hết cho 9

=>11...1=n+9q  (q thuộc N)

n c/số 1

Ta có:A=(n+9q).9+18n

A= 9n+81q+18n

A=27n+81q

A=27(n+3q)

Vì 27(n+3q) chia hết cho 27 với mọi n thuộc N   

=>A chia hết cho 27 với mọi n thuộc N

Bài toán được chứng minh

7 tháng 5 2016

mình làm được rồi , không phải cách của bạn đâu

13 tháng 10 2017

Mình xin trả lời bạn như sau :

Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
\(\Rightarrow\)11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 \(\Rightarrow\)11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

13 tháng 10 2017

Mình cũng có cách này nữa mặc dù dài nhưng vẫn tốt :

Chọn n=1 \(\Rightarrow\) 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
Giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10k+1+18(k+1)-1= 10 x 10k+18k+18-1
= (10k +18k-1)+9 x 10k +18
= (10k+18k-1)+9(10k+2)
Ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27

\(\Rightarrow\) 10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10k+2) chia hết cho 27.

Chứng minh 9(10k+2) chia hết cho 27.
Chọn k=1 \(\Rightarrow\) 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
Giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10m+2) chia hết cho 27.
Ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10m+1+2) chia hết cho 27.
Thật vậy ta có: 9(10m+1+2)= 9( 10 x10m+2)= 9( 10m+9 x 10m+2)
= 9(10m+2) +81 x 10m
Ta có 9(10m+2) chia hết cho 27 và 81x10m chia hết cho 27

\(\Rightarrow\) 9(10m+1+2) chia hết cho 27
\(\Rightarrow\)9(10k+2) chia hết cho 27
\(\Rightarrow\)10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27
\(\Rightarrow\)10n+18n-1 chia hết cho 27 \(\Rightarrow\) ( đpcm )