cho các số thực dương x,y,z tm x+y+z<=1
tìm Min P=\(\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
HV
1
27 tháng 10 2020
Câu hỏi của Lê Tài Bảo Châu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
R
6 tháng 7 2017
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right).\\
\)
\(=3\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)
\\
\)
\(abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)=12\left(ab+bc+ca\right)-8abc-18\left(a+b+c\right)+27\\
\)
\(4abc\ge\frac{4}{9}\left(12\left(ab+bc+ca\right)-27\right)=\frac{16}{3}\left(ab+bc+ca\right)-12\)
\(a^3+b^3+c^3+abc\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{7}{3}\left(ab+bc+ca\right)-12
=\frac{11}{6}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{3}{2}\ge4\\
\)
VH
1
6 tháng 12 2015
1/xy+1/xz>=1
<=> 1/x(1/y+1/z) >=1
<=>1/y+1/z>=x=4-y-z
<=>1/y+y+1/z+z>=4
<=>(1/y+y)+(1/z+z)>=4 (dễ nhá,tự cm đc chứ j)
>=2 >=2
KN
27 tháng 10 2020
Theo điều kiện giả thiết, ta có:\(\sqrt{3}\ge x+y+z\Rightarrow3\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow xy+yz+zx\le1\)\(\Rightarrow VT\le\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{y+x}.\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}.\frac{z}{z+y}}\)\(\le\frac{\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}}{2}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
26 tháng 2 2018
\(Q\ge2\left(x+y+z\right)+3.\frac{9}{x+y+z}=2\left(x+y+z\right)+\frac{27}{x+y+z}.\)
Đặt X+Y+Z=t (\(t\le1\))
\(Q\ge2t+\frac{27}{t}=\left(2t+\frac{2}{t}\right)+\frac{25}{t}\ge2\sqrt{2t.\frac{2}{t}}+\frac{25}{1}=4+25=29\\ \)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
H
26 tháng 2 2018
Theo bđt cô si ta có : \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\)
=> \(Q\ge6\sqrt[3]{xyz}+9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\ge2\sqrt{6\sqrt[3]{xyz}\cdot9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}}=6\sqrt{6}\)
Dấu = xảy ra khi : \(6\sqrt[3]{xyz}=9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\) Giải ra ta đc : \(xyz=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}\)
HF
17 tháng 10 2019
\(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy}=\frac{x}{x\left(x+y+z\right)+yz}+\frac{y}{y\left(x+y+z\right)+zx}+\frac{z}{z\left(x+y+z\right)+xy}\)
\(=\text{Σ}\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{2\left(xy+yz+xz\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)(1)
+) CM bổ đề (cái này khá hữu dụng): \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}\cdot3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=9xyz\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\ge xyz\)
Có \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-xyz\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)
Thay vào (1)-> DPCM
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
