Question

[NGUYỄN VĂN SIÊU]

Các công thức số chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị? 

Answer 1

[Vũ Quỳnh Anh]

$n!=\mathrm{1.2.3...}n$. Quy ước: $0!=1$

$n!=\left(n-1\right)!n$

$\frac{n!}{p!}=\left(p+1\right)\left(p+2\right)....n$  (với $n>p$)

$\frac{n!}{\left(n-p\right)!}=\left(n-p+1\right)\left(n-p+2\right)....n$  (với $n>p$)

2. Hoán vị (không lặp)

Một tập hợp gồm n phần tử $\left(n\ge 1\right)$. Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.

Số hoán vị của n phần tử là $P_n=n!$

3. Hoán vị lặp

Cho k phần tử khác nhau $a_1;a_2;...;a_k$ . Mỗi cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n₁ phần tử a₁; n₂ phần tử a₂;…; n_k phần tử a_k $\left(n_1+n_2+...+n_k=n\right)$ theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu $\left(n_1;n_2;...;n_k\right)$ của k phần tử

Số các hoán vị lặp cấp n kiểu $\left(n_1;n_2;;;;n_k\right)$ của k phần tử là:

 

$P_n\left(n_1;n_2;...;n_k\right)=\frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$

 

HƯỚNG DẪN GIẢI