K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2021

Thay `x = 2` ta được :

`x^4+x^3-9x^2+10x-8`

`= 2^4 + 2^3 - 9*2^2 + 10*2 - 8`

`= 16 + 8 - 36 + 20 - 8`

`= 0`

Vậy `x = 2` là nghiệm của phương trình trên 

Do đó ta thực hiện phép chia :

\(\left(x^4+x^3-9x^2+10x-8\right):\left(x-2\right)\)

x^4+x^3-9x^2+10x-8 x-2 x^3+3x^2-3x+4 x^4-2x^3 - 3x^3-9x^2+10x-8 3x^3-6x^2 - -3x^2+10x-8 -3x^2+6x - 4x-8 4x-8 - 0

Vậy \(x^4+x^3-9x^2+10x-8=\left(x-2\right)\left(x^3+3x^2-3x+4\right)\).

25 tháng 8 2017

Đặt biến phụ y = x + ( a + b)/2 và biến đổi P(x) về dạng  

  mx4 + nx2 + p

     Ví dụ: Phân tích   P(x) = (x – 3)4 + ( x – 1) 4 – 16 thành nhân tử.

HD:

          Đặt y = x – 2 lúc đó P(x) trở thành

Q(y) = (y – 1)4 + ( y + 1) 4 – 16

                  = 2y4 + 12y2 – 14

                  = 2(y2 + 7)( y2 – 1)

                  = 2(y2 + 7)(y – 1)(y + 1)

          Do đó:  P(x) = 2(x2 – 4x + 11)(x – 3)(x – 1).

    1.6.3. Khai thác bài toán: 

     Bằng cách đặt ẩn phụ , ta có thể giải các bài toán tương tự như sau:

Bài toán 1.1: Phân tích đa thức

    A = 

Bài toán 1.2: Phân tích đa thức

    B = 

Bài toán 1.3: Phân tích đa thức

    C = (

1.7. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

     1.7.1. Phương pháp :

          Thêm bớt cùng một hạng tử để đa thức có nhiều hạng tử hơn có dạng hằng đẳng thức rồi dùng phương pháp  nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung để tiếp tục phân tích. Thông thường hay đưa về dạng  các hằng đẳng thức đáng nhớ sau khi thêm bớt.

     1.7.2. Ví dụ:

          Phân tích các đa thức  sau thành nhân tử

1) a3 + b3 + c3 – 3abc

2) x5  – 1    

3) 4x4  + 81 

4) x8 + x4 + 1

HD:

          Các hạng tử của  các đa thức đã cho không chứa thừa số chung, không có một dạng hằng đẳng thức nào, cũng không thể nhóm các số hạng. Vì vậy ta phải biến đổi đa thức bằng cách thêm bớt cùng một hạng tử để có thể vận dụng các phương pháp phân tích đã biết.

1)      a3 + b3 + c3 – 3abc

Ta sẽ thêm và bớt  3a2b +3ab2  sau đó nhóm để phân tích tiếp

           a3 + b3 + c3 = (a3 + 3a2b +3ab2 + b3) + c3 – (3a2b +3ab2 + 3abc)

                            = (a + b)3 +c3 – 3ab(a + b + c)

                            = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2 – 3ab]

                            = (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 – ac – bc + c2 – 3ab]

                            = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

2)      x– 1     

Ta sẽ thêm và bớt x sau đó dùng phương pháp nhóm: 

           x5  – 1   = x5 – x + x – 1

                        = (x5 – x) + (x – 1)

                        = x(x4 – 1) + ( x – 1)

                       = x(x2 – 1)(x2 + 1) + (x - 1)

                       = x(x +1)(x – 1)(x2 + 1) + (  x – 1)

                       = (x – 1)[x(x + 1)(x2 + 1) + 1].

3)      4x+ 81 

Ta sẽ thêm và bớt 36x2 sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:

          4x+ 81  =  4x + 36x2 + 81 – 36x2

                        = ( 2x+ 9)2 – (6x)2

                        =  (2x2 + 9 – 6x)(2x2 + 9 + 6x)

4)      x+ x4 + 1

Ta sẽ thêm và bớt x4 sau đó nhóm các hạng tử sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích tiếp:

          x+ x4 + 1   = x8 + 2x+ 1 – x4 = (x4 + 1)2 – x4

                              = (x4 + 1 – x2)(x4 + 1 + x2)

                              =(x4 – x2 + 1)(x4 + 2x2 – x2 + 1)

                              =(x4 – x2 + 1)[(x2 + 1)2 – x2 ]

                              =( x4 – x2 + 1)(x2 + 1 + x2)(x2 + 1 – x2)

                              = (x4 – x2 + 1)(2x2 + 1).

    1.7.3.Khai thác bài toán: 

     Bằng phương pháp thêm bớt hạng tử, ta có thể giải các bài toán tương tự như sau:

Bài toán 1.1: Phân tích đa thức

    M = x4 + 4y4

Bài toán 1.2: Phân tích đa thức

   N = x4 + x2 + 1

Bài toán 1.3: Phân tích đa thức

   P = (1 + x2)2 – 4x(1 + x2)

30 tháng 6 2019

a) \(x^3-9x^2+15x+25\)

\(=x^3+x^2-10x^2-10x+25x+25\)

\(=x^2\left(x+1\right)-10x\left(x+1\right)+25\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-2.x.5+25\right)=\left(x+1\right)\left(x-5\right)^2\)

30 tháng 6 2019

7 tháng 8 2018

\(3x^4-48\)

\(=\left(3x^4-6x^3\right)+\left(6x^3-12x^2\right)+\left(12x^2-24x\right)+\left(24x-48\right)\)

\(=3x^3\left(x-2\right)+6x^2\left(x-2\right)+12x\left(x-2\right)+24\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[\left(3x^3+6x^2\right)+\left(12x+24\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left[3x^2\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(3x^2+12\right)\)

7 tháng 8 2018

\(x^4-8x\)

\(=x\left(x^3-8\right)\)

\(=x\left[\left(x^3-2x^2\right)+\left(2x^2-4x\right)+\left(4x-8\right)\right]\)

\(=x\left[x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)\right]\)

\(=x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

15 tháng 10 2018

\(1.x^3+2x+x^2=x\left(x^2+x+2\right)\)

\(2.2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)

\(3.-3x^3-5x^2+8x=-3x^3+3x^2-8x^2+8x\)

\(=-3x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)=\left(3x^2+8x\right)\left(1-x\right)\)

\(=x\left(3x+8\right)\left(1-x\right)\)

\(4.x^2+4x-5=x^2-x+5x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

\(5.6x^2-3x-3=6x^2-6x+3x-3=3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(6.3x^2-2x-5=3x^2+3x-5x-5=\left(x+1\right)\left(3x-5\right)\)

\(8.x^2-2x-4y^2-4y=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)\)\(=\left(x+2y\right)\left(x-y-2\right)\)

\(9.x^3+2x^2y+xy^2-9x=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)

\(=x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)

\(10.x^2-y^2+6x+9=\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)

15 tháng 10 2018

Cam on ban nhieu nhe

4 tháng 8 2019

a. x4 + x2y2 + y4 = (x4 + 2x2y2 + y4) - x2y2

= (x2 + y2)2 – (xy)2

= [(x2 + y2) + xy] [(x2 + y2) – xy]

= (x2 + xy + y2)(x2 –xy + y2)

3 tháng 8 2017

có ai ko ?? giúp mình với