Tìm 2 chữ số tận cùng của S = 1^22 + 2^22 + 3^22 + ... + 2015^22
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2018
Lời giải:
Ta có:
\(S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+...+2015^{22}\)
\(S=2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)+(1^2+2^2+...+2015^2)\)
Xét số tổng quát \(a^2(a^{20}-1)\)
Nếu $a$ chẵn thì \(a\vdots 2\Rightarrow a^2\vdots 4\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)
Nếu $a$ lẻ. Ta biết một số chính phương chia $4$ dư $0,1$. Mà $a$ lẻ nên \(a^2\equiv 1\pmod 4\)
\(\Rightarrow a^{20}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 4\)
\(\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)
Vậy \(a^2(a^{20}-1)\vdots 4\) (1)
Mặt khác:
Xét $a$ chia hết cho $5$ suy ra \(a^2\vdots 25\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 25\)
Xét $a$ không chia hết cho $5$ tức $(a,5)$ nguyên tố cùng nhau.
Áp dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^4\equiv 1\pmod 5\)
Có \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1]\)
\(a^4\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^4-1\equiv 0\pmod 5\)
\((a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1\equiv 1^4+1^3+1^2+1^1+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5\)
Do đó: \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+...+1]\vdots 25\)
Vậy trong mọi TH thì \(a^2(a^{20}-1)\vdots 25\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(a^2(a^{20}-1)\vdots 100\)
Do đó: \(2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)\vdots 100\)
Mặt khác ta có công thức sau:
\(1^2+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
\(\Rightarrow 1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40\pmod {100}\)
Do đó S có tận cùng là 40
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$
$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$
b.
$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$
$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$
$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$
$\Rightarrow S=2^{25}-2$
Ta có:
$2^{10}=1024=10k+4$
$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$
$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$
19 tháng 2 2021
Ta có: 2 + 22 + 23 + ... + 220
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (217 + 218 + 219 + 220)
= (2 + 22 + 23 + 24) + 24(2 + 22 + 23 + 24) + 28(2 + 22 + 23 + 24) + 216(2 + 22 + 23 + 24)
= (1 + 24 + 28 + 216)(2 + 22 + 23 + 24)
= 30(2 + 22 + 23 + 24)
Vì 30 có tận cùng là 0 nên 30(2 + 22 + 23 + 24) có tận cùng là 0
hay 2 + 22 + 23 + ... + 220 có tận cùng là 0
Chúc bn học tốt!
31 tháng 12 2016
Số thừa số của tích: (2022 – 2) : 10 + 1 = 203 (thừa số)
Các thừa số đều tận cùng bằng 2 nên nhóm 4 thừa số có chữ số tận cùng là 6 (2x2x2x2=16). Tích nhiều thừa số có chữ số tận cùng bằng 6 thì cũng tận cùng bằng 6.
Số nhóm 4 thừa số trong tích trên:
2003 : 4 = 50 (nhóm) dư 3 thừa số.
tích 3 thừa số có chữ số tận cùng là 2x2x2 = 8.
Nên tích trên có thừa số tận cùng là 8 vì 6x8=48.
Chữ số tận cùng của tích trên là 8.
31 tháng 12 2016
Dãy số này có: (2022-2):10+1=203(số hạng)
Chỉ lấy mình chữ số cuối cùng, ta có:2x...2x...2x.........x2x....2(có 203 thừa số 2)
=.......2203
Xét số 2203,ta có: 2203=(24)50x23
Mà 24có chữ số tận cùng là 6
Do đó, (24)50có chữ số tận cùng là chữ số 6
Mà 23 có chữ số tận cùng là 8
=>(24)50x23có chữ số tận cùng là:6x8=....8
Vậy, chữ số tận cùng của tích 2x12x22x.....x2012x2022 là 8
NT
6
31 tháng 3 2016
Ta nhận thấy:
2 tận cùng là 2
2x12 tận cùng là 4
2x12x22 tận cùng là 8
2x12x22x32 tận cùng là 6
2x12x22x32x42 tận cùng là 2
........................................
Quy luật trên cứ 4 chữ số tận cùng số 2;4;8;6 lại lập lại lần nữa
Có tất cả (2022-2):10+1= 203 so
Ta co: 203:4=50 du 3
=>chữ số tận cùng là 8
NT
1
6 tháng 3 2016
ta có qui tắc sau các số có tận cùng là 6,1,0,5 thì nhân bao lâu củng tận cùng số đó
giờ ta cho 2x2x2x2x2x2x2x2x2x......... 2x2x2x2=16 tận cùng 6 vậy có 50 cặp tận cùng 6 và dư 2 số 2
tận cùng là 6x2x2=24 vậy tận cùng là 4
ủng hộ nha
TM
1
S
9 tháng 2 2021
A=2+22+23+...+220A=2+22+23+...+220
2A=22+23+24+...+2212A=22+23+24+...+221
2A−A=(22+23+24+...+221)−(2+22+23+...+220)2A−A=(22+23+24+...+221)−(2+22+23+...+220)
A=221−2=24.5+1−2=(24)5.2−2=165.2−2A=221−2=24.5+1−2=(24)5.2−2=165.2−2
A=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.......6.2−2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯........2−2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯...........0A=.......6¯.2−2=........2¯−2=...........0¯
Vậy chữ số tận cùng cả A là 0
NH
0
