K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2018

Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)

30 tháng 6 2018

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)

a: =(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

b: \(=\left(x+y+y-z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x+y+y-z\right)+\left(z-x\right)^3\)

\(=\left(x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

\(=-3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

c: \(=\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+2-12\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)-10\)

=(x^2+x+5)(x^2+x-2)

=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)

d: =b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-a^2b-ab^2

=b^2c-b^2a+bc^2-a^2b+ac^2-a^2c

=b^2(c-a)+b(c^2-a^2)+ac(c-a)

=(c-a)(b^2+ac)+b(c-a)(c+a)

=(c-a)(b^2+ac+bc+ba)

=(c-a)[b^2+bc+ac+ab]

=(c-a)[b(b+c)+a(b+c)]

=(c-a)(b+c)(b+a)

NV
25 tháng 5 2019

a/ Biến đổi tương đương:

\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2\ge b^2c+ac^2+a^2b\)

\(\Leftrightarrow a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-\left(ab+ac\right)\left(c-b\right)+bc\left(c-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(b-a\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\le b\le c\)

Vậy BĐT ban đầu đúng

Câu 2: Đề sai, cho \(a=b=c=1\Rightarrow3\ge6\) (sai)

Đề đúng phải là \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(VT=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Câu 3: Không phải với mọi x; y với mọi \(x;y\) dương

Biến đổi tương đương do mẫu số vế phải dương nên ta được quyền nhân chéo:

\(\Leftrightarrow3x^3\ge\left(2x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^3\ge2x^3+x^2y+xy^2-y^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9 2021

Lời giải:
Đặt $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=t$

$\Rightarrow a=xt; b=yt; c=zt$. Ta có:

$a+b+c=xt+yt+zt=t(x+y+z)=t$

$a^2+b^2+c^2=t^2(x^2+y^2+z^2)=t^2$

$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{t^2-t^2}{2}=0$

Ta có đpcm.

19 tháng 9 2016

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg