Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi chiều dài HCN là x => chiều rộng là x - 3
Khi tăng chiều dài thêm 1/4 của nó tức là: x + 1/4x = 5/4x
Khi tăng chiều rộng thêm 1cm tức là x - 3 + 1 = x - 2
Diện tích ban đầu của HCN là x(x - 3)
Diện tích sau khi thay đổi các kích thước là: 5/4x(x - 2)
Theo đề bài ta có phương trình: x(x - 3) + 20 = 5/4x.(x - 2)
<=> x2 - 3x + 20 = 5/4x2 - 5/2x
<=> 1/4x2 + 1/2x - 20 = 0
<=> x = 8 (n) x = - 10 (l)
=> Chiều dài HCN là 8cm
=> Chiều rộng HCn là 5cm
Gọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x ( 150 – x ) = 150 x – x 2
Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x +5
Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm)
Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:
( x + 5 ) ( 145 – x ) = 725 + 140 – x 2
Diện tích hình chữ nhật tăng 275 c m 2 nên ta có phương trình:
( 725 + 140 – x 2 ) − ( 150 x – x 2 ) = 275 ⇔ 725 + 140 x − x 2 − 150 x + x 2 = 275
⇔ 10 x = 450 ⇔ x = 45 ( t m d k )
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm
Đáp án:B
Gọi \(x\left(m\right)\) là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu \(\left(x>0\right)\)
Vì hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng 120m2 nên chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \(\dfrac{120}{x}\left(m\right)\)
Từ đây ta giới hạn điều kiện của \(x\): \(\dfrac{120}{x}>x\Leftrightarrow x^2< 120\Leftrightarrow x< 2\sqrt{30}\) (vì \(x>0\) nên nhân cả 2 vế của BPT với x thì BPT không đổi chiều) từ đó \(0< x< 2\sqrt{30}\)
Chiều rộng lúc sau là \(x+2\left(m\right)\)
Chiều dài lúc sau là \(\dfrac{120}{x}-5\left(m\right)\)
Vì hình lúc sau là 1 hình vuông nên ta có pt \(x+2=\dfrac{120}{x}-5\)\(\Leftrightarrow x+7-\dfrac{120}{x}=0\) \(\Rightarrow x^2+7x-120=0\) (1)
pt (1) có \(\Delta=7^2-4.1.\left(-120\right)=529>0\)
Vậy (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7+\sqrt{529}}{2}=8\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{-7-\sqrt{529}}{2}=-15\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó chiều rộng của hình chữ nhật là 8m, chiều dài hình chữ nhật là \(\dfrac{120}{8}=15\left(m\right)\)
Gọi chiều dài,chiều rộng lần lượt là a,b
Theo đề, ta có: (a+2)(b-3)=ab+100 và (a-2)(b-2)=ab-68
=>-3a+2b=106 và -2a-2b=-64
=>a=-42/5
=>Đề sai rồi bạn
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vương hình chữ nhật lần lượt là x, y
(150 > x > y > 0; cm)
Diện tích ban đầu của khu vương là x.y ( c m 2 )
Vì hình chữ nhật có chu vi bằng 300 (cm) nên ta có (x + y). 2 = 300
Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5cm thì diện tích tăng 275 ( c m 2 )
Nên ta có phương trình (x − 5).(y + 5) = xy + 275
Suy ra hệ phương trình:
x + y .2 = 300 x − 5 y + 5 = x y + 275 ⇔ x + y = 150 x y + 5 x − 5 y − 25 = x y + 275 ⇔ x + y = 150 5 x − 5 y = 300 ⇔ x + y = 150 x − y = 60 ⇔ x = 105 y = 45 ( t m )
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 45 cm
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 105 cm
Đáp án: B
Câu hỏi của Fun Mega - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))
Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình: a-b=5(1)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
\(ab\left(m^2\right)\)
Vì khi giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng gấp đôi thì diện tích lớn hơn diện tích ban đầu 240m2 nên ta có phương trình:
\(\left(a-2\right)\cdot2b=ab+240\)
\(\Leftrightarrow2ab-4b=ab+240\)
\(\Leftrightarrow ab-4b=240\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\ab-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b\left(5+b\right)-4b=240\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\5b+b^2-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b^2+b-240=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b^2+16b-15b-240=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b\left(b+16\right)-15\left(b+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left(b+16\right)\left(b-15\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b+16=0\\b-15=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b=-16\left(loại\right)\\b=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Chiều dài ban đầu là 20m; Chiều rộng ban đầu là 15m
1)Gọi chiều dài ,chiều rộng ban đầu lần lượt là \(a,b\left(cm\right)\left(a,b>0\right)\)
Gọi diện tích ban đầu là \(S\left(cm^2\right)\left(S>0\right)\)
\(\Rightarrow ab=S\)
Theo đề bài,nếu tăng chiều rộng 2cm2cm và giảm chiều dài 11cm thì diện tích hình chữ nhật tăng 99cm22, nếu giảm chiều rộng 11cm và tăng chiều dài 22cm thì diện tích của hình chữ nhật không đổi.Khi đó,ta có hệ phương trình sau:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=S\\\left(a-1\right)\left(b+2\right)=S+9\\\left(a+2\right)\left(b-1\right)=S\end{cases}}\)
Ta có:(a-1)(b+2)=S+9
\(\Leftrightarrow ab+2a-b-2=S+9\)
\(\Leftrightarrow2a-b=11\left(1\right)\)(Do ab=S)
Ta lại có:(a+2)(b-1)=S
\(\Leftrightarrow ab+2b-a-2=S\)
\(\Leftrightarrow2b-a=2\left(2\right)\)(Do ab=S)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=11\\2b-a=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=11\\4b-2a=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)+\left(4b-2a\right)=11+4\)
\(\Leftrightarrow3b=15\)
\(\Leftrightarrow b=5\)
\(\Rightarrow a=\frac{b+11}{2}=\frac{5+11}{2}=8\)
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 8 cm và 5 cm