K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

c. AK là phân giác của góc A

d. Tam giác KBC cân

20 tháng 2 2022

ngáo

29 tháng 11 2021

Tham Khảo nha bạn :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/21858656221.html

NM
7 tháng 3 2021

A B D E K C

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ chung}\\AB=AC\\AD=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow}BE=CD\)

b. ta có \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\text{ (Do chứng minh ở câu a)}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE}\)

c. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\text{ (Do c/m ở câu a)}\\AB=AC\\KB=KC\text{ (Do c/m ở câu b)}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\Rightarrow}\)AK là phân giác

d. ta có KB=KC ( kết quả c/m của câu b) nên KBC cân tại K

4 tháng 2 2022
a) Xét tam giác BCD,ta có: Góc B=C BD = EC BC là cạnh chung Do đó tam giác BCD= tam giác BCD (c-g-c) BE = CD ( 2 cạnh tương ứng) Vậy ... b)Xét tâm giác KBD và tam giác KCE,ta có : BKD = CKE ( đối đỉnh ) BD = CE KB = KC Do đó tg KBD =tg KCE(c-g-c) Vậy ...
25 tháng 4 2018

a) 

Ta có AB = AC ( gt )

   Mà AD = AE ( gt )

=> BD = EC

Xét tam giác BDC và tam giác CEB 

Ta có : BD = EC ( cmt )

  góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân tạI A )

            BC là cạnh chung

Nên tam giác BDC = tam giác CEB ( c-g-c )

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

 b) 

Ta có : góc DCB = góc EBC ( tam giác BDC = tam giác CEB 0

     Mà góc ECB = góc DBC ( tam giác ABC cân tại A )

 => góc ECK = góc DBK

Xét tam giác KBD và tam giác KCE

Ta có : góc DBK = góc ECK ( cmt )

                     DB = EC ( chứng minh ở đầu bài )

            góc BDK = góc CEB  ( tam giác BDC = tam giác CEB ) 

Nên tam giác KBD = tam giác KCE ( g-c-g )

c) 

Xét tam giác ADK và tam giác EDK 

Ta có : AD = AE ( GT )

            DK = EK ( tam giác KBD = tam giác KCE )

            AK là cạnh chung

Nên tam giác ADK = tam giác AEK ( c-c-c )

=> góc DAK = góc EAK

=> AK là p/g góc BAC

d)

Ta có KB = KC ( tam giác KBD = tam giác KCE )

=> Tam giác KBC cân tại K

21 tháng 2 2020

a, Xét △ABE và △ACD 

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

      BAC là góc chung

       AE = AD (gt)

=> △ABE = △ACD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: ADC + CDB = 180o (2 góc kề bù) và AEB + BEC = 180o (2 góc kề bù)

Mà AEB = ADC (△ABE = △ACD) 

=> CDB = BEC

Lại có: AD + BD = AB  và  AE + EC = AC

Mà AD = AE (gt) và AB = AC (cmt)

=> BD = EC

Xét △KBD và △KCE

Có: KDC = KEC (cmt)

         BD = EC (cmt)

       DBK = ECK (△ABE = △ACD)

=> △KBD = △KCE (g.c.g)

c, Xét △ABK và △ACK

Có: AB = AC (gt)

       BK = CK (△KBD = △KCE)

       AK là cạnh chung

=> △ABK = △ACK (c.c.c)

=> BAK = CAK (2 góc tương ứng)

Mà AK nằm giữa AB, AC

=> AK là phân giác BAC

d, Xét △KBC có: KB = KC (cmt) => △KBC cân tại K

30 tháng 1 2022

a, Xét tam giác ADC và tam giác AEB có : 

AC = AB ( gt ) 

^A _ chung 

AD = AE (gt)

Vậy tam giác ADC = tam giác AEB ( c.g.c ) 

=> ^ACD = ^ABE ( 2 góc tương ứng ) 

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

b, Xét tam giác KBD và tam giác KCE có : 

^BKD = ^CKE ( đối đỉnh ) 

BE = CD (cmt) 

^KBD = ^KCD ( cmt ) 

Vậy tam giác KBD = tam giác KCE ( g.c.g ) 

 

30 tháng 1 2022

undefined

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADC có: 
Góc A chung 
AD=AE(gt) 
AB=AC(gt) 
=>Tam giác ABE=Tam giác ADC (c.g.c) 
->BE=CD( 2 cạnh tương ứng) 
b/Ta có:Tam giác ABC có AB=AC-> tam giác ABC cân tại A 
Tam giác ABE=tam giác ADC (cmt) 
-> Góc DBK= góc ECK (2 góc tương ứng) (1) 
mà góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A) 
-> Góc KBC=góc KCB 
-> Tam giác KBC cân tại K. 
-> BK=CK(tính chất) (2) 
Lại có: AB=AC; AD=AE 
=> BD=EC (3) 
Từ (1); (2) và (3) suy ra: tam giác KBD=tam giác KCE(c.g.c) 
c/Xét tam giác ABK và tam giác ACK có: 
AB=AC(gt) 
Góc ABK= góc ACK(CMt) 
BK=CK(cmt) 
=> Tam giác ABK=Tam giác ACK (c.g.c) 
-> góc BAK=góc CAK(2 góc tương ứng) 
hay AK là phân giác góc BAC. 
d/Do tam giác ABC cân 
mà AK là phân giác(cmt) 
-> AK cũng là đường trung trực. 
mà M thuộc AK 
=> AM là đường trung trực 
Xét ta, BMC có AM là trung trực =>AM là phân giác cua góc AMC. Vậy tam giác KBC là tam giác cân

Cái này dễ hiểu hơn nha!!!

 a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có 
BD=EC 
DE chung 
Góc BDE = góc DEC do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED 
=> dccm (c.g.c) 
b/ Có góc DKB bằng góc EKC do đối đỉnh 
KD=KE 
góc BDK=góc CEK 
=> KBD=KCE (g.c.g) 
c/ Tam giác ABK và ACK bằng nhau (tự cm, cái này dễ) 
=> góc BAK = góc CAK =>dccm 
d/ kéo dài AM cắt BC tại H 
Tam giác BMH = tam giác CMH 
=> góc BMH bằng góc CMH 
=> đpcm