K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 2 2016

1:

 với a, b, c nguyên thỏa a + b + c = 0 
ta có: 
a^5 + b^5 + c^5 = (a³+b³)(a²+b²) - a³b² - a²b³ - (a+b)^5 << thay c = -(a+b) >> 

= (a+b)(a²-ab+b²)(a²+b²) - a²b²(a+b) - (a+b)^5 

= (a+b)[a^4 + b^4 + 2a²b² - a³b - ab³ - a²b² - (a²+b²+2ab)²] 

= (a+b)(-5a²b² - 5a³b - 5ab³) 

= -5ab(a+b)(ab+a²+b²) 

= 5abc(a²+b²+ab) 

Vậy a^5 + b^5 + c^5 chia hết cho 5abc 
- - - 
trở lại bài toán đặt a = x-y ; b = y-z ; c = z-x có ngay a+b+c = 0 
do đó ad đẳn thức ở trên ta có: 
(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5 chia hết cho 5(x-y)(x-z)(z-x) 

2:

cách 1 
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222) 
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222) 
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1) 
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1) 
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K) 
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7 
5555-4 =5551 chia hết cho 7 
63 chia hết cho 7 
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7 

cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn) 
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ) 
(2222^5555) + (5555^2222) 
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222 
=7K+3^5555 +7P+4^2222 
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111 
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7 
bạn có thể tham khảo 2 cách

21 tháng 2 2016

Tìm x: (1/2x-1004)^2008 = (1/2x-1004)^2006 help me

7 tháng 7 2015

Chị sợ e kh hỉu nên chỵ làm dài dòng xíu nha. em hỉu r thi thu gọn lại bỏ bớt mấy chỗ k cần thiết
1. Vì p nguyên tố và p>3 => p không chia hết cho 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p = 3k+1 =>(p-1).(p+1) =(3k+1-1).(3k+1+1)= 3k(3k+2) 
Vì 3k chia hết 3 => 3k(3k+2) chia hết cko 3. Hay(p-1).(p+1) ckia hết cho 3 (1)
Tương tự p=3k+2 =>p+1 = 3k+3 chia hết cho 3 =)( p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) => (p-1)(p+1) chia het cho 3
Vì p nto và p >3 => p lẻ => p = 2h+1
Ta có (p-1).(p+1)= (2h+1-1)(2h+1+1)= 2h(2h+2)
Mà 2h và 2h+1 là tích 2 số chẵn liên tiếp => 2h(2h+2) chia hết cho 8
Mà (3,8)=1 => (p-1)(p+1) chia hết cho 24

1 tháng 9 2017

Số cây cam là:
120 : ( 2 + 3 ) x 2 = 48 (cây)
Số cây xoài là:
( 1 + 5 ) = 20 ( cây )
Số cây chanh là:
120 - ( 48 + 20 ) = 52 ( cây )
               Đáp số : cam : 48 cây
                            xoài : 20 cây
                            chanh : 52 cây.

ai trên 10 điểm thì mình nha

27 tháng 5 2015

bài này bạn giải rồi mà

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = (x - y)(y - z)(z - x)

Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (1)

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 (2)

Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12

26 tháng 5 2015

Cậu lấy trong quyển Toán nâng cao nào vậy ?

27 tháng 5 2015

Ap dụng:

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = (x - y)(y - z)(z - x)

Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (1)

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 (2)

Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12

 

26 tháng 5 2015

BÀI NÀY TRONG CÂU HỎI HAY MÀ

7 tháng 1 2016

7

tick nhétrần minh quân

7 tháng 1 2016

Ta có:

2x + 3y chia hết cho 5

2x + 3y + 10x + 5y chia hết cho 5 (vì 10x ; 5y chia hết cho 5)

12x + 8y chia hết cho 5

3(3x +2y) chia hết cho 5

Mà UCLN(3 ; 5) = 1

Do đó 3x + 2y chia hết cho 5

< = > 2x + 3y và 3x + 2y đều chia hết cho 5

< = > A=  (2x+  3y)(2x + 2y) chia hết cho 5.5 = 25

=> ĐPCM