K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 12 2017

a) \(x^3-\dfrac{1}{4}x=0\)

\(x.\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)=0\)

\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0\)

⇔ x = 0 hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{-1}{2}\)

b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0

⇔ (2x - 1 - x - 3)(2x - 1 + x + 3) = 0

⇔ (x - 4)(3x +2) = 0

⇔ x = 4 hoặc \(x=\dfrac{-2}{3}\)

c) 2x2 - x - 6 = 0

⇔ 2x2 - 4x + 3x - 6 = 0

⇔ 2x(x - 2) + 3(x - 2) = 0

⇔ (x - 2) (2x + 3) = 0

⇔ x = 2 hoặc \(x=\dfrac{-3}{2}\)

22 tháng 12 2017

2)a.

\(B=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}\\ =\left(\dfrac{x\left(x^2+6x\right)-\left(x-6\right)\left(x^2-36\right)}{\left(x^2-36\right)\left(x^2+6x\right)}\right).\dfrac{x^2+6x}{2x-6}\\ =\dfrac{x^2\left(x+6\right)-\left(x-6\right)^2.\left(x+6\right)}{x^2-36}.\dfrac{1}{2x-6}\\ =\dfrac{\left(x+6\right)\left(x^2-\left(x-6\right)^2\right)}{x^2-36}.\dfrac{1}{2x-6}\\ =\dfrac{\left(x-x+6\right)\left(x+x-6\right)}{x-6}.\dfrac{1}{2x-6}\\ =\dfrac{6.\left(2x-6\right)}{x-6}.\dfrac{1}{2x-6}\\ =\dfrac{6}{x-6}\)

b)

\(x=2\Leftrightarrow B=\dfrac{6}{x-6}=\dfrac{6}{2-6}=\dfrac{6}{-4}=-\dfrac{3}{2}\)

9 tháng 6 2021

a)

\(S=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)

\(S=\left(\dfrac{x}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\dfrac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)

\(S=\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)

\(S=\left(\dfrac{x^2-x^2+12x-36}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)

\(S=\dfrac{12\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)

\(S=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}\)

\(S=\dfrac{6-x}{x-6}=-1\)

b) Vì giá trị của biểu thức S không phụ thuộc vào giá trị của biến nên với mọi giá trị của x ta đều có giá trị của S là - 1.

 

9 tháng 6 2021

a, ĐKXĐ: x≠±2

A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right)\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{2x+4}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x^2-4}\right)\left(\dfrac{x^2+2x}{x+2}-\dfrac{2x+4}{x+2}+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

A=\(\left(\dfrac{-6}{x^2-4}\right)\left(\dfrac{6}{x+2}\right)\)

A=\(\dfrac{-36}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\)

b, |x|=\(\dfrac{1}{2}\)

TH1z: x≥0 ⇔ x=\(\dfrac{1}{2}\) (TMĐKXĐ)

TH2: x<0 ⇔ x=\(\dfrac{-1}{2}\) (TMĐXĐ)

Thay \(\dfrac{1}{2}\)\(\dfrac{-1}{2}\) vào A ta có:

\(\dfrac{-36}{\left(\dfrac{1}{2}-2\right)\left(\dfrac{1}{2}+2\right)^2}\)=\(\dfrac{96}{25}\)

\(\dfrac{-36}{\left(\dfrac{-1}{2}-2\right)\left(\dfrac{-1}{2}+2\right)^2}\)=\(\dfrac{32}{5}\)

c, A<0 ⇔ \(\dfrac{-36}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\) ⇔ (x-2)(x+2)< 0

⇔   {x-2>0        ⇔      {x>2

     [                           [

       {x+2<0                 {x<2

⇔   {x-2<0        ⇔      {x<2

     [                           [

       {x+2>0                 {x>2

⇔ x<2 

Vậy x<2 (trừ -2)

 

 

 

 

11 tháng 6 2021

mấy dấu ngoặc vuông là sao á bạn, mình không hiểu lắm:((

 

9 tháng 6 2021

a, ĐKXĐ: x≠±3

A=\(\left(\dfrac{3-x}{x+3}.\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)

A=\(\left(\dfrac{3-x}{x+3}.\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)

A=\(\left(\dfrac{3-x}{x-3}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)

A=\(\left(\dfrac{9-x^2}{x^2-9}+\dfrac{x^2-3x}{x^2-9}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)

A=\(\left(\dfrac{-3}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)

A=\(\dfrac{-1}{x^2}\)

b, Thay x=\(-\dfrac{1}{2}\) (TMĐKXĐ) vào A ta có:

\(\dfrac{-1}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}\)=-4

c, A<0 ⇔ \(\dfrac{-1}{x^2}< 0\) ⇔ x2>0 (Đúng với mọi x)

Vậy để A<0 thì x đúng với mọi giá trị (trừ ±3)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021

Lời giải:

a.

\(A=\left[\frac{(2+x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}-\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}\right]:\frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)

\(=\frac{(2+x)^2+4x^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x(x+2)}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x^2}{x-3}\)

b.

Khi $x=12$ thì $A=\frac{4.12^2}{12-3}=64$

c. 

$A=1\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}=1$

$\Leftrightarrow 4x^2=x-3$

$\Leftrightarrow 4x^2-x+3=0$

$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{4})^2=-\frac{47}{16}< 0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$

d. Để $A$ nguyên thì $\frac{4x^2}{x-3}$ nguyên

$\Leftrightarrow 4x^2\vdots x-3$

$\Leftrightarrow 4(x^2-9)+36\vdots x-3$

$\Leftrightarrow 36\vdots x-3$

$\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 9; \pm 12; \pm 36\right\}$

Đến đây bạn có thể tự tìm $x$ được rồi, chú ý ĐKXĐ để loại ra những giá trị không thỏa mãn.

e.

$A>4\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}>4$

$\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-3}>1$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-x+3}{x-3}>0$

$\Leftrightarrow x-3>0$ (do $x^2-x+3>0$ với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ)

$\Leftrightarrow x>3$. Kết hợp với đkxđ suy ra $x>3$

 

a: \(B=\dfrac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\dfrac{x+3-1}{x+3}\)

\(=\dfrac{3x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+2}\)

\(=\dfrac{3}{x-3}\)

b: |2x+1|=5

=>2x+1=5 hoặc 2x+1=-5

=>x=-3(loại) hoặc x=2(nhận)

Khi x=2 thì \(B=\dfrac{3}{2-3}=-3\)

c: Để B=-3/5 thì x-3=-5

=>x=-2(loại)

d: Để B<0 thì x-3<0

=>x<3

9 tháng 6 2021

a, ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-1\)

b, Với \(x\ne1;x\ne-1\)

\(B=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\left[\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\dfrac{5}{x^2-1}\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =4\)

=> ĐPCM

9 tháng 12 2021

\(A=\dfrac{2x^2\left(3x-4y+2\right)}{x\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)}=\dfrac{2x\left(3x-4y+2\right)}{\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)}\\ A=\dfrac{2\left(3-8+2\right)}{\left(3+2\right)\left(3-2\right)}=\dfrac{2\left(-3\right)}{5}=\dfrac{-6}{5}\)