Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\frac{2}{1.3}+...\frac{2}{99.101}\)
\(=\frac{3-1}{1.3}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+...+\frac{101}{99.101}-\frac{99}{99.101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{100}{101}\)
1/
\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để S là số nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
Vậy...
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
Câu 1:
A)
a) Để \(\frac{-5}{n-2}\)đạt giá trị nguyên thì \(-5⋮n-2\)
Vì \(-5⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(-5\right)=\left(\pm1;\pm5\right)\)
Ta có bảng giá trị:
| n-2 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| n | 3 | 7 | 1 | -3 |
Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow n\in\left(3;7;1;-3\right)\)
Đến câu b,c cậu cũng lí luận để chứng minh tử phải chia hết cho mẫu, còn tớ chỉ cần tách và đưa ra kết quả thôi nhé
b) Ta có: \(n-5⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-6⋮n+1\)
\(\Rightarrow-6⋮n+1\)
Vì \(-6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)=\left(\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right)\)
Ta có bảng giá trị:
| n+1 | 1 | 2 | 3 | 6 | -1 | -2 | -3 | -6 |
| 2 | 0 | 1 | 2 | 5 | -2 | -3 | -4 | 7 |
Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow\left(0;1;2;5;-2;-3;-4;-7\right)\)
c) Ta có: \(3n+7⋮n-1\)
\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+10⋮n-1\)
\(\Rightarrow10⋮n-1\)
Vì \(10⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(10\right)=\left(1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right)\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| 2 | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow n\in\left(2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right)\)
B)
a) Gọi d là ƯC (2n+1;2n+2) \(\left(d\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+2 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{2n+2}\)là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯC(2n+3;2n+5) \(\left(d\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+3\right)⋮d\) \(\Rightarrow2⋮d\) \(\Rightarrow d=\left(1;2\right)\)
Vì 2n+3 và 2n+5 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)2n+5 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản
1)
A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{100}{101}\)
Vậy A = \(\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{250}{101}\)
Vậy B = \(\frac{250}{101}\)
2)
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản
Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ...