Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A I 2 = B I 2 A I 2 = C I 2 ⇔ a − 0 2 + b − 2 2 = a + 2 2 + b − 8 2 a − 0 2 + b − 2 2 = a + 3 2 + b − 1 2
⇔ a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 4 a + 4 + b 2 − 16 b + 64 a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 6 a + 9 + b 2 − 2 b + 1
4 a − 12 b = − 64 6 a + 2 b = − 6 ⇔ a − 3 b = − 16 3 a + b = − 3
⇔ a = − 5 2 b = 9 2
Chọn B.
Tham khảo:
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\) cho tam giác ABC và BED, ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}\)
b) Ta có: \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}\)
\( \Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:
\(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}\) và góc B chung
\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB\) (cgc)
\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2 = 6\sqrt 2 .\)
Ta có: \(\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do B là góc nhọn)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}\)
a: vecto BC=(2;-5)
=>VTPT là (5;2)
Phương trình (d) là:
5(x+1)+2(y-2)=0
=>5x+5+2y-4=0
=>5x+2y+1=0
b: Gọi (C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+2^2+2a-4b+c=0\\1^2+1^2-2a-2b+c=0\\9+16-6a+8b+c=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-4b+c=-1-4=-5\\-2a-2b+c=-2\\-6a+8b+c=-25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{19}{8}\\b=-\dfrac{13}{4}\\c=-\dfrac{53}{4}\end{matrix}\right.\)
=>(C): x^2+y^2+19/4x+13/2y-53/4=0
=>x^2+2*x*19/8+361/64+y^2+2*y*13/4+169/16=1885/64
=>(x+19/8)^2+(y+13/4)^2=1885/64
1.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-6\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{10}\) \(\Rightarrow BC=AB.cosB=\sqrt{10}\)
Gọi \(C\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(x-1;y-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x-3;y+4\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại C và có \(BC=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\BC^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(y-2\right)\left(y+4\right)=0\\\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-4x+2y-5=0\\x^2+y^2-6x+8y+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y-10=0\\x^2+y^2-6x+8y+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3y+10\right)^2+y^2-6\left(3y+10\right)+8y+15=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+10y+11=0\)
\(\Leftrightarrow y=...\)
2.
Kẻ \(EF\perp BC\)
\(S_{ABC}=9S_{BDE}\Rightarrow AD.BC=9EF.BD\Rightarrow\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BC}{9BD}\)
Talet: \(\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{9BD}\Rightarrow BC=9BF\)
Hệ thức lượng: \(BE^2=BF.BC=9BF^2\Rightarrow BE=3BF\)
\(\Rightarrow cosB=\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{1}{3}\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và \(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp BDE
\(sinB=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow r=\dfrac{DE}{2sinB}=\dfrac{3}{2}\) (định lý sin tam giác BDE)
Dễ dàng chứng minh 2 tam giác ABC và BDE đồng dạng (chung góc B và \(\widehat{A}=\widehat{BDE}\) vì cùng bù \(\widehat{CDE}\))
Mà \(S_{ABC}=9S_{BDE}\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng tỉ số \(k=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow R=3r=\dfrac{9}{2}\)