K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 5 2019

a/ Bạn tự giải

b/ Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-4x+m-1=0\)

\(\Delta'=4-m+1=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)

\(\sqrt{y_1}\sqrt{y_2}=5\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2}\sqrt{x_2^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|\left|x_2\right|=5\Leftrightarrow\left|x_1x_2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\left(l\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)

10 tháng 4 2021

Bài 1 : 

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương 

\(t+t^2-6=0\)

Ta có : \(\Delta=1+24=25\)

\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)

TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí ) 

TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)

5 tháng 5 2021

a) \(x^2+x^4-6=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0 

⇒ \(t^2+t-6=0\)

⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)

        = 25

x1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)

x2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)

Thay  \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)

Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b)   (d) : y = 4x +1 - m

      (p) : y = \(x^2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(x^2=4x+1-m\)

⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)

Δ' = 4 - m + 1

    = 5 - m

Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0

5 - m > 0 

⇒ m < 5

Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt

Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x1;y1) và (x2;y2)

Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y2 = \(x_2^2\)

Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)

⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)   

Vậy m = - 4 thì TMĐKBT

 

b: Thay m=2 vào (d), ta được:

y=2x-2+1=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

=4-4m+4

=-4m+8

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?

a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được

\(2\cdot\left(m-1\right)\cdot0-\left(m^2-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=0\)

=>m=0 hoặc m=2

b: Khi m=3 thì (d): \(y=2\left(3-1\right)x-\left(3^2-2\cdot3\right)\)

\(\Rightarrow y=2\cdot2x-9+6=4x-3\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-4x+3=0\)

=>x=1 hoặc x=3

Khi x=1 thì y=1

Khi x=3 thì y=9

22 tháng 5 2021

Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:

\(x^2=2x+4m^2-8m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4m^2+8m-3=0\) (1)

\(\Delta=4-4\left(-4m^2+8m-3\right)\)\(=16m^2-32m+16=16\left(m-1\right)^2\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\ne1\)

Có \(A\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=x_1^2\)

\(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=x_2^2\) , trong đó x1; x2 là hai nghiệm của pt (1)

Theo định lí viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-4m^2+8m-3\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=10\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4-2\left(-4m^2+8m-3\right)=10\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m=0\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy...

 

22 tháng 5 2021

pt hoành độ giao điểm \(x^2=mx+4< =>x^2-mx-4=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-4\right)=m^2+16>0\left(\forall m\right)\)

vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1;mx1+4), (x2;mx2+4)

theo vi ét => \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1.x2=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{1}{y1}+\dfrac{1}{y2}=5< =>\dfrac{y1+y2}{y1.y2}=5\)

\(\dfrac{mx1+4+mx2+4}{\left(mx1+4\right)\left(mx2+4\right)}=\dfrac{m\left(x1+x2\right)+8}{m^2.x1.x2+4mx1+4mx2+16}=5\)

<=>\(\dfrac{m^2+8}{-4.m^2+4m^2+16}=5< =>\dfrac{m^2+8}{16}=5\)

\(=>m^2+8=80< =>m^2=72=>\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\\m=-\sqrt{72}=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=6\sqrt{2}\\m=-6\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có tung độ y1,y2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{y1}+\dfrac{1}{y2}=5\)

8 tháng 4 2021

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014

Hơn nữa    A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4} .

Vậy  GTNN  =  2014

a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

2(m+1)*0-m^2-4=-5

=>m^2+4=5

=>m=1 hoặc m=-1

b:

PTHĐGĐ là;

x^2-2(m+1)x+m^2+4=0

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)

=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0

=>m>3/2

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21

=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21

=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(2x2-1)=21

=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21

=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21

=>4m^2+16-4m-4-20=0

=>4m^2-4m-8=0

=>(m-2)(m+1)=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)