K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 8 2021

a. Gọi P là trung điểm của AD, nối PM

Trong ΔDAB ta có: 

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: 

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔACD, ta có 

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: 

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.

Vậy MN // CD hay MN // AB.

b. Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:

PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:

PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)

Mà PN = PM + MN

Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2

a: Gọi F là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có

N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB

nên NFlà đường trung bình

=>NF//AB và NF=AB/2

Xét ΔDCB có

M,F lần lượt là trung điểm của BD,BC

nên MF là đường trung bình

=>MF//CD và MF=CD/2

=>MF//AB

mà NF//AB

nên M,N,F thẳng hàng

=>MN//AB

b: MN=MF-FN=1/2(CD-AB)

18 tháng 3 2018

Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:

PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:

PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)

Mà PN = PM + MN

Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2

26 tháng 3 2019

Gọi P là trung điểm của AD, nối PM

Trong ΔDAB ta có: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)

Trong △ ACD, ta có Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.

Vậy MN // CD hay MN // AB.

16 tháng 2 2020

A B C D N M E

a, kẻ AM cắt CD tại E 

xét tam giác AMB và tam giác EMD có : góc AMB = góc EMD (đối đỉnh)

DM = MB do M là trung điểm của BD (gt)

góc ABM = góc MDE (so le trong AB // DC)

=> tam giác AMB = tam giác EMD (g-c-g)                                                      (1)

=> AM = ME (đn) có M nằm giữa A và E 

=> M là trung điểm của AE 

N là trugn điểm của AC (gt) ; xét tam giác AEC 

=> MN là đường trung bình của tam giác AEC  (đn)                                              (2)

=> MN // EC   (Đl)

CE // AB

=>  MN // AB 

b, (2) => MN = EC/2

EC = CD - DE

=> MN = (CD - DE) : 2

(1) => DE = AB 

=> MN = (CD - AB) : 2

26 tháng 2 2017

AB//BC ?

26 tháng 2 2017

 Trước tiên kẻ AM cắt CD tại I 

Ta xét tam giác AMB và IMD 
Hai tam giác đó bằng nhau vì MB=MD (gt) và góc AMB=IMD (đđ) và góc ABM=IDM (so le trong vì AB//CD) 

Vì vậy mà AB=ID và MA=MI 

Xét tam giác AIC có MA=MI và NA=NC nên MN là đường trung bình của tam giác AIC nên MN//CI và MN=(1/2)CI 

Do CI=CD-ID cũng như CI=CD-AB (do AB=ID cmt) và MN=(1/2)CI 
nên MN=(1/2)(CD-AB)

19 tháng 3 2020

a. Gọi P là trung điểm của AD, nối PM

Trong ΔDAB ta có: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔACD, ta có Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.

Vậy MN // CD hay MN // AB.

b. Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:

PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:

PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)

Mà PN = PM + MN

Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2

30 tháng 1 2021

a/ Có AB // DM

=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)

=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)

Có AB // CM

=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)

=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)

=> AE/ME = AF/MF

Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF

=> EF // BC (Thales đảo)

b/ Xét t/g DEM có AB // DM

=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)

Xét t/g AMB có EF // AB

=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)

Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.

a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)

nên AB//MC

Xét ΔAFB và ΔCFM có 

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)

nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà CM=DM(M là trung điểm của CD)

nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)

Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)

nên AB//DM

Xét ΔABE và ΔMDE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)

nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)

Xét ΔAMB có 

E\(\in\)AM(Gt)

F\(\in\)BM(gt)

\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)

Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)

25 tháng 1 2018

Gọi P là trung điểm của AD. Ta chứng minh được NP và MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ADC nên suy ra NP//AB và MP//DC. Mặt khác AB//CD nên ta có P, N, M thẳng hàng MN//AB//DC

12 tháng 5 2017

Lời giải

a)

Kẻ đường thẳng d qua M // với hai đáy

cắt AD tại P cắt BC tại Q cắt AC tại N'

Ta c/m N trùng N'

xét \(\Delta_{DBC}\) có MQ là đường trung bình tam giác => BQ=QC

PQ//DC => PQ là đường TB của Hình Thang ABCD => P là trung điểm của AD

xét \(\Delta_{DAC}\) có PQ là đường trung bình =>AN'=N'C

=> N' trùng N => MN //AB//CD=> dpcm

b)

???

29 tháng 2 2020

A B C D M N E

Kẻ AN cắt CD tại E

Xét △ANB và △END có :

      ^ANB = ^END (đối đỉnh)

        NB = ND (gt)

      ^ABD = ^BDE (so le trong)

\(\Rightarrow\)△ANB = △END (g.c.g)

\(\Rightarrow\)AN = NE (cặp cạnh tương ứng)

Xét △AEC có : AM = MC

                         AN = NE

\(\Rightarrow\)MN // EC

\(\Rightarrow\)MN // AB // CD (ĐPCM)