Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
Bài 1:
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy: A có chữ số tận cùng là 0
Bài 2:
Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)
mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)
và \(2c+4b+d⋮8\)
nên \(abcd⋮8\)(đpcm)
Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$
$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$
b.
$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$
$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$
$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$
$\Rightarrow S=2^{25}-2$
Ta có:
$2^{10}=1024=10k+4$
$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$
$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+3\right)+2^3\cdot\left(1+3\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)
Vậy A chia hết cho 3
________
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+4\right)+2^2\cdot\left(1+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+4\right)\)
\(A=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)
Vậy A chia hết cho 5
a) Tổng A có số số hạng là:
`(101-1):1+1=101`(số hạng)
b) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`2^2 A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103`
`4A-A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103 -2-2^3 -2^5 -...-2^101`
`3A=2^103 -2`
`=>3A+2=2^103 -2+2=2^103`
c) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`A=2(1+2^2 +2^4 +...+2^100)⋮2`
`A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`A=2(1+2^2 +2^4)+...+2^97 .(1+2^2 +2^4)`
`A=2.21+...+2^97 .21`
`A=21(2+...+2^97)⋮21`
A = (2 + 22 + 23 + 24) + ...+ (296 + 297 + 299 + 2100) ( Có 100 :4 = 25 nhóm)
A = 2.(1 + 2 + 22 + 23) + ...+ 296.(1 + 2 + 22 + 23) = 2.15 + ...+ 296.15 = (2 + 25 + ...+ 296).15 chia hết cho 15
=> A chia hết cho 15 => A chia hết cho 3
Nhận xét A luôn chia hết cho 2 . Mà A chia hết cho 15 => A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho cả 2 và 5 => A có tận cùng là chữ số 0
a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
\(A=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)
Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0
c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn
\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3
Câu a và câu b bài 2 xem Câu hỏi tương tự
Bài 2 câu c :
Do A chia hết cho 2 và 5 ( chai hết cho 15 tức là chia hết cho 5 )
Mà chia hết cho cả 2 và 5 thì có số tận cùng là 0
=> Số tận cùng của A = 0.
Bài 1 để nghiên cứu