K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 12 2015

Giả sử tất cả các số avới 1 < k < 2014 đều là số lẻ 

Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái

+) Nếu a2014 lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn

Vì các số a1; ...; a2014 đều lẻ nên tích a1.a2...a2014 lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai

+) Nếu a2014 chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ

Vì a2014 chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn

=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai

Vậy luôn tồn tại 1 số atừ a1 đến a2013 là số chẵn

24 tháng 3 2016

Giả sử tất cả các số avới 1 < k < 2014 đều là số lẻ 

Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái

+) Nếu a2014 lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn

Vì các số a1; ...; a2014 đều lẻ nên tích a1.a2...a2014 lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai

+) Nếu a2014 chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ

Vì a2014 chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn

=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai

Vậy luôn tồn tại 1 số atừ a1 đến a2013 là số chẵn

7 tháng 9 2017

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=....=\frac{a2014}{a2015}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\)

=>\(\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(1\right)\)

\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(2\right)\)

...........

\(\frac{a2014}{a2015}=\frac{a1+a2+...+a2014}{a2+a3+...+a2015}\left(2014\right)\)

Nhân (1),(2),....(2014) vế với vế:

\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}............\frac{a_{2014}}{a_{2015}}=\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2015}}\right)^{2014}\) 

Vậy...