Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 
f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy 
d) f(x) = | x 2 − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2 – 3x + 2.
Ta có:
g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2
Bảng biến thiên:
Vì
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132
e) 
f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T = f(π/2) = 1
Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2
Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2
g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]
f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)
f′(x) = 0
⇔ 
Ta có: f(0) = 0,
Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2
1. Không rõ đề
2.
\(y'=\sqrt{x^2+3}+\frac{x\left(x-6\right)}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{2x^2-6x+3}{\sqrt{x^2+3}}< 0;\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left[1;2\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=-10\)
3.
\(y'=3x^2-4mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{4m}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(y\left(1\right)=3-3m\) ; \(y\left(3\right)=29-19m\)
TH1: \(\frac{4m}{3}\le1\Rightarrow m\le\frac{3}{4}\) khi đó hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(3\right)\)
\(\Rightarrow29-19m=6\Leftrightarrow m=\frac{23}{19}>\frac{3}{4}\left(ktm\right)\)
TH2: \(\frac{4m}{3}\ge3\Rightarrow m\ge\frac{9}{4}\)
Khi đó hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3-3m=6\Rightarrow m=-1< \frac{9}{4}\left(ktm\right)\)
TH3: \(1< \frac{4m}{3}< 3\Rightarrow\frac{3}{4}< m< \frac{9}{4}\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(1;\frac{4m}{3}\right)\) và đồng biến trên \(\left(\frac{4m}{3};3\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm đạt GTLN tại \(x=1\) hoặc \(x=3\)
\(y\left(1\right)=3-3m=6\Rightarrow m=-1\notin\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\) (loại)
\(y\left(3\right)=29-19m=6\Rightarrow m=\frac{23}{19}\in\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\)
Vậy \(m=\frac{23}{19}\)
1/
\(y=\frac{x^2+5}{x-3}\Rightarrow y'=\frac{2x\left(x-3\right)-\left(x^2+5\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-5}{\left(x-3\right)^2}< 0\) ; \(\forall x\in\left[3;6\right]\)
Hàm nghịch biến trên đoạn đã cho nên \(y_{min}=y\left(6\right)=\frac{41}{3}\)
2.
\(y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow y'=2cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\)
\(y\left(0\right)=\sqrt{3}\) ; \(y\left(\pi\right)=-\sqrt{3}\) ; \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\) \(\Rightarrow y_{max}=y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\)
3.
ĐKXĐ: \(x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=t\ge0\Rightarrow x=1-t^2\)
Pt trở thành: \(1-t^2+t=m\Leftrightarrow-t^2+t+1=m\)
Xét \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\Rightarrow f'\left(t\right)=-2t+1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{8}\Rightarrow f\left(t\right)\le\frac{11}{8}\Rightarrow m\le\frac{11}{8}\)