Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Chứng minh được: mọi số dạng 3k±2,5k±2 đều ko fai số chính phương
- Nếu b chẵn thì abc chia hết 2
Nếu b lẻ thì b2=8k+1 (k thuộc Z)=>b2±4ac là SCP lẻ.đặt b2±4ac=8m+1 (m thuộc Z)
=>4ac chia hết 8 =>ac chia hết 2 =>abc chia hết 2 (1)
- Nếu b chia hết 3 =>abc chia hết 3
Nếu b ko chia hết 3 thì b2 chia 3 dư 1.khi đó ac ko chia hết 3 thì b2±4ac có dạng 3p±2 ko là SCP =>ac chia hết 3 =>abc chia hết 3 (2)
- Nếu b chia hết 5 thì abc chia hết 5
Nếu b ko chia hết 5 thì b2 chia 5 dư 1.khi đó ac ko chia hết 5 thì b2±4c có dạng 5q±2 ko là SCP =>ac chia hết 5 =>abc chia hết 5 (3)
Từ (1) (2) (3) và vì (2,3,5)=1 nên abc chia hết 30
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n^3+2n^2+1\right)\) cũng là SCP
\(\Rightarrow4\left(n^4+5n^3+6n^2+n+3\right)\) là SCP
\(\Rightarrow4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=k^2\)
Ta có:
\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n-1\right)^2+3n^2+14n+11>\left(2n^2+5n-1\right)^2\)
\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2-\left(n-1\right)\left(5n+11\right)\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+5n-1\right)^2< k^2\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n\right)^2\\4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2-4n-12=0\\\left(n-1\right)\left(5n+11\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=6\end{matrix}\right.\)
Thay lại kiểm tra thấy đều thỏa mãn
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)
Lúc đó: \(B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
