![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
xy + x - 4y = 12
x + y(x - 4) = 12
y(x - 4) = 12 - x
\(y=\dfrac{-x+12}{x-4}\)
Vì \(x,y\inℕ\) nên
\(\left(-x+12\right)⋮\left(x-4\right)\)
\(\left(-x+12\right)-\left(x-4\right)⋮\left(x-4\right)\)
\(16⋮\left(x-4\right)\)
\(\left(x-4\right)\inƯ\left(16\right)\)
\(\left(x-4\right)\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
\(x\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4;20;-12\right\}\)
\(y\in\left\{\dfrac{-5+12}{5-4};\dfrac{-3+12}{3-4};\dfrac{-6+12}{6-4};\dfrac{-2+12}{2-4};\dfrac{-8+12}{8-4};\dfrac{-0+12}{0-4};\dfrac{-12+12}{12-4};\dfrac{4+12}{-4-4};\dfrac{-20+12}{20-4};\dfrac{12+12}{-12-4}\right\}\)
\(y\in\left\{7;-9;3;-5;1;-3;0;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{5}\right\}\)
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;7\right);\left(3;-9\right);\left(6;3\right);\left(2;-5\right);\left(8;1\right);\left(0;-3\right);\left(12;0\right);\left(-4;-2\right);\left(20;-\dfrac{1}{2}\right);\left(-12;-\dfrac{7}{5}\right)\right\}\)
Mà \(x,y\inℕ\) nên các giá trị cần tìm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;7\right);\left(6;3\right);\left(8;1\right);\left(12;0\right)\right\}\)
2)
(2x + 3)(y - 2) = 15
\(\left(2x+3\right)\inƯ\left(15\right)\)
\(\left(2x+3\right)\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
Ta lập bảng
2x + 3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15 |
y - 2 | 15 | -15 | 5 | -5 | 3 | -3 | 1 | -1 |
(x; y) | (-1; 17) | (-2; -13) | (0; 7) | (-3; -3) | (1; 5) | (-4; -1) | (6; 3) | (-9; 1) |
Mà \(x,y\inℕ\) nên các giá trị cần tìm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(1;5\right);\left(6;3\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c) Ta có:
2x=5y=>x/5=y/2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/5=y/2=x-y/5-2=15/3=5
=> x=5.5=25; y=5.2=10
d)Đặt x/2=y/5=k
=> x=2k; y=5k=> xy=2k.5k=10k^2=10=> k^2=1=>k=\(\pm\)1
Với k=1=>x=2; y=5
Với k=-1=>x=-2; y=-5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: x=3y=2z
=>x/6=y/2=z/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y+4z}{2\cdot6-3\cdot2+4\cdot3}=\dfrac{48}{18}=\dfrac{8}{3}\)
=>x=48/3=16; y=16/3; z=8
2: 2x=3y=4z
=>x/6=y/4=z/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y+4z}{2\cdot6-3\cdot4+4\cdot3}=\dfrac{48}{12}=4\)
=>x=24; y=16; z=12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(2x=3y=-2z\) hay \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-3}\)
Từ \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-3}\) suy ra \(\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{6}=\dfrac{4z}{-12}\)
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có:
\(\dfrac{2x}{6}=\dfrac{3y}{6}=\dfrac{4z}{-12}=\dfrac{2x-3y+4z}{6-6+\left(-12\right)}=\dfrac{48}{-12}=-4\)
\(\Rightarrow x=-4\cdot3=-12\)
\(\Rightarrow y=-4\cdot2=-8\)
\(\Rightarrow z=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)=12\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{3}=12\\\dfrac{3y}{4}=12\\\dfrac{4z}{5}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(18;16;20)
b) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow16k^2=4\)
\(\Leftrightarrow k\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Trường hợp 1: \(k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right);\left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)
a)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Suy ra :
\(x=\dfrac{12.3}{2}=18\\ y=\dfrac{12.4}{3}=16\\ z=\dfrac{12.5}{4}=15\)
b)
\(x=\dfrac{y}{3}.5=\dfrac{5y}{3}\\ x^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{16y^2}{9}=4\Leftrightarrow y=\pm\dfrac{3}{2} \)
Với $y = \dfrac{3}{2}$ thì $x = \dfrac{5}{2}$
Với $y = \dfrac{-3}{2}$ thì $x = \dfrac{-5}{2}$
c)
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra :
\(2x=y+z+1\Leftrightarrow y+z=2x-1\)
Mặt khác :
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(2y=x+z+1=z+\dfrac{3}{2}\)
Mà \(y+z=0\Leftrightarrow z=-y\)
nên suy ra: \(y=\dfrac{1}{2};z=-\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\frac{2x}{3y}=\frac{-1}{3}\) và 2x + 3y = 7
Ta có : \(\frac{2x}{3y}=\frac{-1}{3}\Rightarrow\frac{2x}{-1}=\frac{3y}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{-1}=\frac{3y}{3}=\frac{2x+3y}{\left(-1\right)+3}=\frac{7}{2}\)
=> \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{7}{2}\cdot\left(-1\right)=-\frac{7}{2}\\3y=\frac{7}{2}\cdot3=\frac{21}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\left(-\frac{7}{2}\right):2=-\frac{7}{4}\\y=\frac{21}{2}:3=\frac{7}{2}\end{cases}}\)
b) 21x = 19y => \(\frac{21x}{399}=\frac{19y}{399}\)=> \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta có :
\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=\frac{x-y}{19-21}=\frac{4}{-2}=-2\)
=> x = -38,y = -42
\(a,\frac{2x}{3y}=-\frac{1}{3}\)và \(2x+3y=7\)
Theo bài ra ta có
\(\frac{2x}{3y}=-\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{2x}{-1}=\frac{3y}{3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{2x}{-1}=\frac{3y}{3}=\frac{2x+3y}{-1+3}=\frac{7}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{-1}=\frac{7}{2}\\\frac{3y}{3}=\frac{7}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=-\frac{7}{2}\\3y=\frac{21}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{7}{4}\\y=\frac{7}{2}\end{cases}}}\)
\(b,21x=19y\)và \(x-y=4\)
Theo bài ra ta có
\(21x=19y\Rightarrow\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=\frac{x-y}{19-21}=\frac{4}{-2}=-2\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{19}=-2\\\frac{y}{21}=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-38\\y=-42\end{cases}}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
2x/3y=-1/3
2x/(-1)=3y/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
2x/(-1)=3y/3<=>2x+3y/(-1)+3=7/2
=>2x/(-1)=7/2=>x= -7/2
3y/3=7/2=>y=7/2
Ta có : \(\frac{2x}{3y}=\frac{-1}{3}\Leftrightarrow6x=-3y\Leftrightarrow\frac{x}{-3}=\frac{y}{6}\Leftrightarrow\frac{2x}{-6}=\frac{3y}{18}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{2x}{-6}=\frac{3y}{18}=\frac{2x+3y}{-6+18}=\frac{7}{12}\)
Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{-6}=\frac{7}{12}\\\frac{3y}{18}=\frac{7}{12}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{7}{4}\\y=\frac{7}{2}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
#\(N\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}=\dfrac{2x+2-3.\left(y-2\right)+z-1}{3\cdot2-3.4+13}=\dfrac{2x+2-3y+6+z-1}{7}\)
\(=\dfrac{\left(2x-3y+z\right)+7}{7}=\dfrac{42+7}{7}=\dfrac{49}{7}=7\)
`->`\(\dfrac{x+1}{3}=7,\dfrac{y-2}{4}=7,\dfrac{z-1}{13}=7\)
`->` \(x=20,y=30,z=92\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x+13=y−24=z−113=2x+2−3.(y−2)+z−13⋅2−3.4+13=2x+2−3y+6+z−17x+13=y−24=z−113=2x+2−3.(y−2)+z−13⋅2−3.4+13=2x+2−3y+6+z−17
=(2x−3y+z)+77=42+77=497=7=(2x−3y+z)+77=42+77=497=7
→x+13=7,y−24=7,z−113=7x+13=7,y−24=7,z−113=7
→ x=20,y=30,z=92
\(\dfrac{2x}{3y}=-\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow3y=2x:-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2x.3}{-1}=-6x\\ \Rightarrow y=-\dfrac{6x}{3}=-2x\)
Thế \(y=-2x\) vào \(2x+3y^2=\dfrac{161}{4}\) được:
\(2x+3.\left(-2x\right)^2=\dfrac{161}{4}\\ \Leftrightarrow2x+12x^2-\dfrac{161}{4}=0\\ \Leftrightarrow48x^2+8x-161=0\\ \Leftrightarrow\left(48x^2+92x\right)+\left(-84x-161\right)=0\\ \Leftrightarrow4x\left(12x+23\right)-7\left(12x+23\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(12x+23\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{4}\Rightarrow y=-\dfrac{2.7}{4}=-\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{23}{12}\Rightarrow y=-2.-\dfrac{23}{12}=\dfrac{23}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\left\{x;y\right\}=\left\{\dfrac{7}{4};-\dfrac{7}{2}\right\}\) hoặc \(\left\{x;y\right\}=\left\{-\dfrac{23}{12};\dfrac{23}{6}\right\}\)