K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2017

\(A=\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|\)

\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|\)

\(A=\left|x-2015\right|+(\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|)\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|\)

\(=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2014+2016-x\right|\)

\(=\left|2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|\ge2\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2014\ge0\\x-2015=0\\x-2016\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2014\\x=2015\\x\le2016\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Min_A=2\Leftrightarrow x=2015.\)

24 tháng 9 2017

GTNN của A là ( -999...9)

8 tháng 6 2016

vì /2014-x/ lớn hơn hoặc bằng 0 tương tự với các số còn lại 

để A có giá trị nhỏ nhất thì các số này nhỏ nhất mà nhỏ nhất thì x lớn nhất 

vậy x=2014 

=> A= 0+1+2=3

8 tháng 6 2016

 | 2014 - x | + | 2015 - x | + | 2016 - x |> | 2014 - x + 2015 - x + 2016 - x |

| 2014 - x + 2015 - x + 2016 - x | = | 2014 + 2015 + 2016 - x - x - x |

                                                = | 6045 - 3x |

đề A có giá trị nhỏ nhất thì | 6045 - 3x | phải có giá trị nhỏ nhất 

suy ra  6045 = 3x

           6045 : 3 =x 

                2015 = x

thay x vào A

 A = | 2014 - 2015 | + | 2015 - 2015 | + | 2016 - 2015 |

A = 1 + 0 + 1

A = 2 

vậy min A = 2 

khi x = 2015 

3 tháng 1 2018

Đặt A = |2014-x|+|2015-x|+|2016-x| = |x-2014|+|2015-x|+|2016-x|

Ta có: \(\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2014+2016-x\right|=2\)

MÀ \(\left|2015-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2014-x\right)\left(x-2016\right)\ge0\\\left|2015-x\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2014\le x\le2016\\x=2015\end{cases}\Rightarrow}x=2015}\)

Vậy GTNN của A = 2 khi x=2015

19 tháng 6 2019

khi x = 2015

9 tháng 6 2017

a, Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(=\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\ge\left|x-2014+2016-x\right|+0=\left|-2\right|+0=2\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge0\\2015-x=0\\2016-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2014\\x=2015\\x\le2016\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2015\)

Vậy \(MIN_A=2\) khi x = 2015

b, Ta có: \(-y^2\le0\Rightarrow25-y^2\le25\)

\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2< 4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2015\right)^2=0\\\left(x-2015\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2015\\x-2015=\pm1\end{matrix}\right.\)

+) Xét \(x=2015\Rightarrow y=\pm5\) ( t/m )

+) Xét \(x=1\Rightarrow y\notin Z\) ( loại )

+) Xét \(x=-1\Rightarrow y\notin Z\) ( loại )

Vậy x = 2015 và \(y=\pm5\)

10 tháng 6 2017

25-y2= 8 (x-2015)2

=> 8(x-2015)2+ y2 =25 (1)

Vì y2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

8(x-2015)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> 8(x-2015)2 lớn hơn hoặc bằng 25

=> (x-2015)2 > hoặc bằng \(\dfrac{25}{8}\)

=>( x-2015)2 = 1 thay vào (1) => y2 = 17 ( loại)

hoặc (x-2015)2 = 0 thay vào (1) => y2 = 25 => yϵ { -5; 5}

=> x= 2015

Vậy x= 2015 ; y=5

hoặc x= 2015 ; y = -5

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)

$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 2+0=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$

Hay $x=2016$

22 tháng 10 2017

1 tớ đoán vậy

22 tháng 10 2017

ADBDT |A|+|B|>=|A+B| Ta có

|x-2014|+|2015-x|>=|x-2014+2015-x|

N>=|x-x-2014+2015|

N>=|1|

N>=1

Vậy GTNN Của N là 1