Câu hỏi của Wolf 2k6 has been cursed

Question

8/79cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O . tiếp tuyếm tại A của đường tròn O cắt đường thẳng BC tại MA/chứng minh MA2 = MB.MCB/vẽ đường cao BD của tam giác ABC , đường thẳng qua D và so...

An Thy · Accepted Answer

a) Vì MA là tiếp tuyến $\Rightarrow\angle MAB=\angle MCA$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MCA:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle MAB=\angle MCA\\angle AMCchung\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC$b) Vì $DE\parallel AM$ và $AM\bot AO$ (tiếp tuyến) $\Rightarrow DE\bot AO$$\Rightarrow\angle OAD+\angle ADE=90$Ta có: $\angle OAD=\dfrac{180-\angle AOC}{2}$ ($\Delta OAC$ cân tại O) $=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC$$=90-\angle ABC$$\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\Rightarrow BCDE$ nội tiếp $\Rightarrow\angle BEC=\angle BDC=90$$\Rightarrow$ CE là đường caoc) Vì N là điểm chính giữa cung BC $\Rightarrow\angle BAN=\angle CAN$$\Rightarrow AN$ là phân giácTa có: AI là phân giác $\angle BAD\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{AB}{AD}\left(1\right)$AK là phân giác $\angle CAE\Rightarrow\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{AC}{AE}\left(2\right)$Xét $\Delta DAB$ và $\Delta EAC:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle AEC=\angle ADB=90\\angle BACchung\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\Delta DAB\sim\Delta EAC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\left(3\right)$Từ (1),(2) và (3) $\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{KC}{KE}$Theo đề: $\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{IB}{ID}+\dfrac{KC}{KE}\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2=2\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=2$$\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow cosBAC=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BAC=60$Vậy tam giác ABC có $\angle BAC=60$ thì $\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{IB}{ID}+\dfrac{KC}{KE}$  Câu trả lời: a) Vì MA là tiếp tuyến $\Rightarrow\angle MAB=\angle MCA$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MCA:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle MAB=\angle MCA\\angle AMCchung\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC$b) Vì $DE\parallel AM$ và $AM\bot AO$ (tiếp tuyến) $\Rightarrow DE\bot AO$$\Rightarrow\angle OAD+\angle ADE=90$Ta có: $\angle OAD=\dfrac{180-\angle AOC}{2}$ ($\Delta OAC$ cân tại O) $=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC$$=90-\angle ABC$$\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\Rightarrow BCDE$ nội tiếp $\Rightarrow\angle BEC=\angle BDC=90$$\Rightarrow$ CE là đường caoc) Vì N là điểm chính giữa cung BC $\Rightarrow\angle BAN=\angle CAN$$\Rightarrow AN$ là phân giácTa có: AI là phân giác $\angle BAD\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{AB}{AD}\left(1\right)$AK là phân giác $\angle CAE\Rightarrow\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{AC}{AE}\left(2\right)$Xét $\Delta DAB$ và $\Delta EAC:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle AEC=\angle ADB=90\\angle BACchung\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\Delta DAB\sim\Delta EAC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\left(3\right)$Từ (1),(2) và (3) $\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{KC}{KE}$Theo đề: $\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{IB}{ID}+\dfrac{KC}{KE}\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2=2\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=2$$\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow cosBAC=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BAC=60$Vậy tam giác ABC có $\angle BAC=60$ thì $\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{KC}{KE}=\dfrac{IB}{ID}+\dfrac{KC}{KE}$

Wolf 2k6 has been cursed · Answer

thank :33333 Câu trả lời: thank :33333

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP