K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2021

\(a,A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\\ 3A=3^2+3^3+3^4+3^5+3^{101}\\ 3A-A=2A=3^{101}-3\\ \Rightarrow2A+3=3^{101}=3^{4.25+1}\\ \Rightarrow n=25\)

 

NV
24 tháng 12 2021

\(\Leftrightarrow x^2-1=6y^2\)

Do \(6y^2\) chẵn và 1 lẻ \(\Rightarrow x^2\) lẻ \(\Rightarrow x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1=6y^2\)

\(\Rightarrow4\left(k^2+k\right)=6y^2\)

\(\Rightarrow2\left(k^2+k\right)=3y^2\)

Do 2 chẵn  \(\Rightarrow3y^2\) chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn

Mà y là SNT \(\Rightarrow y=2\)

Thay vào pt đầu: 

\(x^2+1=6.2^2+2\Rightarrow x=5\)

Vậy (x;y)=(5;2)

25 tháng 3 2022

Ta có: \(x^2-1=2y^2\)

Vì \(2y^2\) là số chẵn ⇒\(x^2\) là số lẻ ⇒ x là số lẻ

⇒ x= 2k+1

Ta có: \(\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\)

⇒ \(4\left(k^2+k\right)=2y^2\)

\(2\left(k^2+k\right)=y^2\)

Vì 2 là số chẵn ⇒ \(y^2\) là số chẵn ⇒ y là số chẵn 

Mà y là số nguyên tố ⇒ y = 2

Ta lại có: \(x^2-1=2.2^2\)

⇒ \(x^2-1=8\)

\(x^2=8+1=9\)

⇒ x= -3 hoặc 3 

Vì x là số nguyên tố nên x =3

Vậy x=3, y=2

26 tháng 1 2022

a) x2-y2=45 =>(x-y)(x+y)=45. Vì x,y là các số tự nhiên và x-y<x+y nên ta có thể viết:

(x-y)(x+y)=3.15 hay (x-y)(x+y)=5.9

=>x-y=3 và x+y=15 hay x-y=5 và x+y=9.

=>x=9 và y=6 (đều loại) hay x=7 và y=2 (đều thỏa mãn).

- Vậy x=7, y=2.

26 tháng 1 2022

b) - Sửa lại đề: S=1+3+32+33+...+330.

=(1+3+32)+(32+33+34+35)+...+(327+328+329+330).

=13+32(1+3+32+33)+...+327(1+3+32+33)

=13+32.40+...+327.40

=13+40.(32+...+327) chia 5 dư 3.

- Mà các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0.1.4.5.6.9 nên số chính phương chia 5 dư 0;1;4.

- Vậy S không phải là số chính phương.

28 tháng 12 2021

a,A=3+32+33+34+...+31003A=32+33+34+35+31013A−A=2A=3101−3⇒2A+3=3101=34.25+1⇒n=25

28 tháng 12 2021
Có ai biết câu b ko Ơ ^ Ơ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

Bài 1:

a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$

$\Rightarrow A< B$

b.

$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$

$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$

$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$

Mặt khác:

$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

Bài 1:
c.

$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$

$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$

$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$

$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$

20 tháng 11 2023

a: (x-3)(y+1)=15

=>\(\left(x-3\right)\left(y+1\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>(x-3;y+1)\(\in\){(1;15);(15;1);(-1;-15);(-15;-1);(3;5);(5;3);(-3;-5);(-5;-3)}

=>(x,y)\(\in\){(4;14);(18;0);(2;-16);(-12;-2);(6;4);(8;2);(0;-6);(-2;-4)}

b: Sửa đề:\(m=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(m=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

=>m chia 13 dư 4

\(m=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=1+40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)

=>m chia 40 dư 1

21 tháng 11 2023

M= 1+3+32+34+...+399+3100 mới đúng ạ đề ko sai đâu ạ

 

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP