K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2017

c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)

20 tháng 5 2016

áp dụng Bunhiacopxki đi tui vừa làm xong 

Câu hỏi của kiss you - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

20 tháng 3 2023

3.1 

Xét hiệu :

\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}\)

\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R\)

Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow a=b\)

3.2

Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:

\(\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)\)

Mà : \(a+b+c=1\left(gt\right)\)

nên : \(1\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\) ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )

Mà : \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N\)

\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}\)

20 tháng 5 2016

BĐT Bunnhiacopxki

Với mọi số a;b;x;y ta có:

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

20 tháng 5 2016

Nguyễn Huy Thắng Sai tên BĐT

20 tháng 5 2016

(ax+by)\(^{^2}\)\(\le\) (\(a^2\)+\(b^2\))(\(x^2\)+\(y^2\))

<=> \(a^2\)\(x^2\)+2axby+\(b^2\)\(y^2\)\(\le\)\(a^2\)\(x^2\)+\(a^2\)\(y^2\)+\(b^2\)\(x^2\)+\(b^2\)\(y^2\)

<=> 2axby\(\le\)\(a^2\)\(y^2\)+\(b^2\)\(x^2\)

<=>\(a^2\)\(y^2\)-2aybx+\(b^2\)\(x^2\)\(\ge\)0

<=> \(\left(ay-bx\right)^2\)\(\ge\)0(luôn đúng)

dấu = xảy ra khi ay-bx=0 <=> ay=bx

 

20 tháng 5 2016

BDT Bunnhiacopxki

Với mọi số a;b;x;y ta có:

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

dấu = xảy ra khi \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

 

17 tháng 3 2016

câu a dễ mà mình học lớp 6 thôi

do a>0 , b> 0 nên a , b là số nguyên dương

=> để a.b=1

thì a=1

b=1

=>(1+1).(1+1)

=    2.2

=4 

4 =4

=> (a+1).(b+1) \(\ge\)

17 tháng 3 2016

bài 2 : đó là bất đẳng thức cô shi đó bạn dấu ''='' xảy ra khi a=b

27 tháng 6 2016

câu 1 :a2+ab+ b2/4 +3b2/4=(a+b/2)+3b2/2 tong 2 binh phương luôn >=0 dau bang khi ca hai số đó bằng 0. a=0 và b=0

câu 2: a2-ab+ b2/4 +3b2/4=(a-b/2)+3b2/2 .a=0 và b=0

9 tháng 8 2015

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\text{ }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân theo vế 2 bất đẳng thức trên, ta được:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c.

1 tháng 7 2016

Bất đẳng thức Cauchy là không đúng. Viết đúng phải là bất đẳng thức AM-GM