Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : D = \(2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
Vậy D không phải là số nguyên (đpcm)
\(D=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)\)
\(D=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\)
\(D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\)
\(D=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{\left(n+2\right)-n}{n\left(n+2\right)}\)
\(D=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+\frac{5}{3.5}-\frac{3}{3.5}+\frac{7}{5.7}-\frac{5}{5.7}+...+\frac{\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+2\right)}\)
\(D=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)
\(D=\frac{1}{1}-\frac{1}{n+2}\)
\(D=\frac{n+2}{n+2}-\frac{1}{n+2}\)
\(D=\frac{n+2-1}{n+2}\)
\(D=\frac{n+1}{n+2}\Rightarrow D\notin Z\left(dpcm\right)\)
Ta có: \(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
\(\Rightarrow E=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
Do: \(\frac{2}{6}>\frac{2}{12};\frac{2}{8}>\frac{2}{12};\frac{2}{10}>\frac{2}{12};...;\frac{2}{11}>\frac{2}{12}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{2}{12}.6=1\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{2}{8}< \frac{2}{6};\frac{2}{10}< \frac{2}{6};...;\frac{2}{11}< \frac{2}{6}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{2}{6}.6=2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow1< E< 2\)
\(\Rightarrow E\notin Z\)\(\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Bn tham khảo nhé:
Câu hỏi của Hoàng Phú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
~ rất vui vì giúp đc bn ~
Ta có: \(\frac{1}{10}>\frac{1}{11};\frac{1}{10}>\frac{1}{12};....;\frac{1}{10}>\frac{1}{19}\)
=>\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}< \frac{1}{10}.9\)
\(=\frac{9}{10}< 1\)
Mà \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}>0\)
=>\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}\) không là số tự nhiên (đpcm)
1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)
=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh
\(N=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
=>\(N=\frac{13860}{41580}+\frac{10385}{41580}+\frac{8316}{41580}+\frac{11880}{41580}+\frac{9240}{41580}+\frac{7560}{41580}\)
=>\(N=\frac{61251}{41580}\)
=>N ko phải là số nguyên (đpcm)
HỌC TÔT :)
Cho A=1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{n}\)
Chứng minh rằng A không phải là số nguyên
Ta thấy các phân số ở tổng A khi quy đồng mẫu số sẽ chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 2k (2k < hoặc = n) như vậy khi quy đồng mẫu số thì các phân số đều có tử chẵn chỉ có phân số 1/2k có tử lẻ
=> A có tử lẻ mẫu chẵn, không là số nguyên
=> đpcm
A không phải là số nguyên vì:
+ Số 1 là 1 số nguyên, (không được là số thập phân)
+ Số 1 được cộng vời các số còn là phân số
Ta cũng thấy rằng bất cứ một số nguyên nào mà cộng vời lại phân số thì kết quả chắc chắn là 1 phân số, bạn cứ thử đi sẽ thấy.
Từ những điều trên ta => A không pải là số nguyên.
b,\(D=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{n+2}=\frac{n}{n+2}< \frac{n+2}{n+2}=1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{n}{n+2}>0\left(2\right)\)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow0< D< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a,\(C>0\)
\(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}< 9;\frac{1}{11}< 1\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\notinℤ\)
c,\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
Ta quy đồng 3 số đầu
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{6.2}{12}=1\)
\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{6.2}{6}=2\)
\(1< E< 2\)
\(E\notinℤ\)