K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 10 2016

Thay x = 0 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
   0.P( 0 + 2 ) = (4 - 9). P(0) suy ra 5. P(0) = 0 hay P(0) = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức.
Thay x = 3 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
   3.P(5) = (9 - 9 ).P(3) suy ra P(5 ) = 0 . Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x).
Tương tự với x = - 3 ta có:
-3. P(-1) = (9 - 9). P(-3) suy ra P(-1) = 0. Vậy x = -1 cũng là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm là: 0; 5; -1.
b, Giả sử P(x) có nghiệm nguyên là a. Khi đó sẽ có đa thức g(x) để: P(x) = g(x) (x - a).
    P(1) = (1-a).g(1) là một số lẻ suy ra 1- a là số lẻ .Vậy a chẵn.
   P(0) = a  .g(0) là một số lẻ , suy ra a là số chẵn.
a không thể vừa là số lẻ, vừa là số chẵn. Ta có mâu thuẫn. 
Vậy ta có ĐPCM.
  

11 tháng 4 2018

Bùi Thị Vân ơi, khúc đầu câu a) là thay x=0 vài x.P(x+2) = (x^2-9) P(x) mà bạn thay bị sai thì phải.Bạn xem lại giúp mình

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 6 2021

Lời giải:

$P(0)=d$ lẻ

$P(1)=a+b+c+d$ lẻ, mà $d$ lẻ nên $a+b+c$ chẵn. Do đó 3 số này có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn.

Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $m$. Khi đó:

$P(m)=am^3+bm^2+cm+d$

Nếu $m$ chẵn thì $am^3+bm^2+cm+d$ lẻ cho $d$ lẻ nên $P(m)\neq 0$

Nếu $m$ lẻ: Do $a,b,c$ nhận giá trị lẻ, chẵn, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn nên $am^3+bm^2+cm$ đều chẵn. Kéo theo $P(m)=am^3+bm^2+cm+d$ lẻ

$\Rightarrow P(m)\neq 0$

Tóm lại $P(m)\neq 0$

$\Rightarrow x=m$ không là nghiệm của $P(x)$. Do đó điều giả sử là sai.

 Ta có đpcm.

 

 

 

10 tháng 5 2021

Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k

ta có: ak3+bk2+ck+d=0ak3+bk2+ck+d=0

k.(ak2+bk+k)=−dk.(ak2+bk+k)=−d( *)

ta có: P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d

P(0)=dP(0)=d

mà P(1); P(0) là các số lẻ

=> a+b+c+d và d là các số lẻ

mà d là số lẻ

=> a+b+c là số chẵn

Từ (*) => k thuộc Ư(d)

mà d là số lẻ

=> k là số lẻ

=> k3−1;k2−1;k−1k3−1;k2−1;k−1là các số chẵn

⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1) là số chẵn

=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)

mà a+b+c là số chẵn

⇒ak3+bk2+c⇒ak3+bk2+c là số chẵn

Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)

=> P(x) không thể có nghiệm nguyên

1 tháng 6 2021

Xét đa thức P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d

⇒P(0)=d⇒P(0)=d

      P(1)=ax+bx+c+dP(1)=ax+bx+c+d

Giả sử tồn tại tại số nguyên kk là nghiệm của đa thức P(x)P(x) nên P(k)=0P(k)=0

+) Với k là số chẵn

⇒P(k)−d=ak3+bk3+ck⇒P(k)-d=ak3+bk3+ck là số chẵn

Mà P(k)−d=P(k)−P(0)=−P(0)P(k)-d=P(k)-P(0)=-P(0) là số chẵn

⇒k⇒k là số chẵn  (loại)   (1)

+) Với k là số lẻ

⇒P(k)−P(1)=a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒P(k)-P(1)=a(k3-1)+b(k2-1)+c(k-1)

Vì kk là số lẻ nên k3−1;k2−1;k−1k3-1;k2-1;k-1 là các số chẵn

⇒P(k)−P(1)⇒P(k)-P(1) là số chẵn

⇒P(1)⇒P(1) là số chẵn

⇒k⇒k là số lẻ  (loại)   (2)

Từ (1), (2)

⇒⇒ Không tồn tại số nguyên kk sao cho P(k)=0P(k)=0

⇒P(x)⇒P(x) không thể có nghiệm là số nguyên   (đpcm)

DD
23 tháng 5 2021

1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

Với \(x=1\)\(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).

Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).

DD
23 tháng 5 2021

2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)

Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2022

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2022

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

23 tháng 1 2022

Bài 2:

- Thay x=0 vào P(x) ta được:

P(0)=d => d là số lẻ.

- Thay x=1 vào P(x) ta được:

P(1)=a+b+c+d =>a+b+c+d là số lẻ mà d lẻ nên a+b+c là số chẵn.

- Gọi e là nghiệm của P(x), thay e vào P(x) ta được:

P(e)=ae3+be2+ce+d=0

=>ae3+be2+ce=-d

=>e(ae2+be+c)=-d

=>e=\(\dfrac{-d}{ae^2+be+c}\).

Ta thấy: -d là số lẻ, ae2+be+c là số chẵn nên -d không thể chia hết cho

ae2+be+c.

- Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.

23 tháng 1 2022

thanks bn rất nhiều !!!!! 

Mấy cái này mk kho bít sorry!!!!!!253564656464646474748949474626515466575757575665555

9 tháng 5 2022

easy

24 tháng 5 2021

1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.

\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)     

\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)

\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)

\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)

\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)

\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)

\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)

\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)

\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)

\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{Vậy ...}\)