Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vẽ hình ta thấy 0 là trục tâm vì là giao điiẻm của 2 đường cao nên o cách đều 3 đỉnh
+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.
d1 là đường trung trực cạnh AB, d2 là đường trung trực cạnh AC.
d1 cắt d2 tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.
QUẢNG CÁO+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
*) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC
⇒ MB = MC = BC/2
Mà MA = MB = MC (cmt)
⇒ MA = BC/2
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = 1212 BC
mà AM = MB nên MA =1212 BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = 1212 BC
mà AM = MB nên MA =1212 BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền
a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D
Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC
\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)
\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD: cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC.
Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b)
Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)
Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC
Mà AN cắt BP tại G
\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất