Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)
Mình cần gấp, các bạn giúp mình nhé.
\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)
\(A=3\left(x^2-2xy+y^2\right)+6x-12y+x^2+20\)
\(A=3\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(x^2-6x+9\right)-1\)
\(A=3\left(x-y+2\right)^2+\left(x-3\right)^2-1\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra tại x=3;y=5
Lời giải:
Vì $x=9$ nên $x-9=0$
Ta có:
$F=(x^{2017}-9x^{2016})-(x^{2016}-9x^{2015})+(x^{2015}-9x^{2014})-....-(x^2-9x)+x-10$
$=x^{2016}(x-9)-x^{2015}(x-9)+x^{2014}(x-9)-....-x(x-9)+x-10$
$=x^{2016}.0-x^{2015}.0+x^{2014}.0-...-x.0+x-10$
$=x-10=9-10=-1$
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
Vì \(x=2017\Rightarrow x+1=2018\)
Thay \(x+1=2018\)vào biểu thức A ta được :
\(A=x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-...-\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\)
\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-...-x^2-x+x+1\)
\(=1\)
C = - 5 - (x - 1)(x + 2)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên.
Các bạn giúp mình với ạ.Mình cảm ơn!
Ta có: \(C=-5-\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(=-5-x^2-x+2\)
\(=-x^2-x-3\)
\(=-\left(x^2+x+3\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Ta có : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
=> A = [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)]
=> A = (x2 + 3x) . (x2 + 3x + 2)
Đặt a = x2 + 3x + 1
Khi đó A = (a - 1)(a + 1)
=> A = a2 - 1
=> A = x2 + 3x + 1 - 1
=> A = x2 + 3x
=> A = x2 + 3x + \(\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\)
Mà \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\forall x\)
Vậy Amin = \(\frac{-4}{9}\) , dầu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
Để a xác định thì :\(x^2-2x\)khác 0
Nên \(x\left(x-2\right)\)khác 0
\(\Rightarrow x\)khacs0 và x khác 2
\(Ta\)\(có:\)\(A=\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x}\)
Với x khác 0, x khác 2; x thuộc Z nên x+2 thuộc Z
Lại có :\(\frac{x+2}{x}=\frac{x}{x}+\frac{2}{x}=1+\frac{2}{x}\)
Để A thuộc Z thì \(x\varepsilon\)Ư(2)
Mà Ư(2) là 2 và -2
Vậy x=2 và x=-2 thì A thuộc Z
Chúc bạn học tốt nhé!
`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`
Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`
_____________
`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`
Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`
