Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhưng mà ý b cũng là câu đó vậy cũng ko tìm dc mà tích đúng cho mình đi
\(2A=\frac{2\left(n+10\right)}{2n-8}=\frac{2n+20}{2n-8}=\frac{2n-8+28}{2n-8}=1+\frac{28}{2n-8}\)
Để \(1+\frac{28}{2n-8}\) là số nguyên \(\frac{28}{2n-8}\) là số nguyên
=> 2n - 8 thuộc ước của 28
Ư(28) = { - 28; - 14; - 7; - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4; 7; 14; 28 }
=> 2n - 8 = { - 28; - 14; - 7; - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4; 7; 14; 28 }
=> n = { - 10; - 3; 2; 3; 5; 6; 11; 18 }
Vì A \(\in Z\)\(\Rightarrow\frac{n+10}{2n-8}\)\(\in Z\)
=> \(n+10⋮2n-8\)
=> \(2.\left(n+10\right)⋮2n-8\)
=> \(2n+20⋮2n-8\)
=> \(\left(2n-8\right)+28⋮2n-8\)
=> \(28⋮2n-8\)
=> \(2n-8\inƯ\left(28\right)=\left\{-28;-14;-7;-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28\right\}\)
Vì \(2n-8\)là số nguyên chẵn
=> \(2n-8\in\left\{-28;-14;-4;-2;2;4;14;28\right\}\)
=> \(2n\in\left\{-20;-6;4;6;10;12;22;36\right\}\)
=> \(n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)
Thử lại: với các giá trị của \(n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)
Ta thấy: \(n\in\left\{-10;2;3;6;18\right\}\)( thỏa mãn )
Vậy: \(n\in\left\{-10;2;3;6;18\right\}\)thì A \(\in Z\)
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
a, Để A thuộc z thì 4n + 1 chia hết cho 2n + 3
Mà 2n + 3 chia hết cho 2n + 3 => 2(2n + 3) chia hết cho 2n + 3
=> 4n + 1 - 2(2n + 3) chia hết cho 2n + 3
=> 4n + 1 - 4n - 6 chia hết cho 2n + 3
=> -5 chia hết cho 2n + 3
=> 2n + 3 thuộc {-1; 1; -5; 5}
=> 2n thuộc {-4; -2; -8; 2}
=> n thuộc {-2; -1; -4; 1}
b, Ta có:
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
+ Để A nhỏ nhất thì \(\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất => 2n + 3 nhỏ nhất dương (Vì 2n + 3 âm thì 5/2n+3 âm, 2n + 3 khác 0)
=> 2n + 3 = 1
=> 2n = -2
=> n = -1
+ Lớn nhất xét tương tự
Ta có:
A = \(\frac{2n-1}{2n+3}=\frac{\left(2n+3\right)-4}{2n+3}=1-\frac{4}{2n+3}\)
Để A \(\in\)Z <=> 4 \(⋮\)2n+3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
Do 2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 \(\in\){1; -1}
=> 2n \(\in\){-2; -4}
=> n \(\in\){-1; -2}
Để A thuộc Z thì n + 10 / 2n - 8 phải là 1 số nguyên
Suy ra n + 10 chia hết cho 2n - 8
Vì n + 10 chia hết cho 2n - 8
Nên 2( n + 10 ) chia hết cho 2n - 8
Suy ra 2n + 20 chia hết cho 2n - 8
Mà 2n - 8 chia hết cho 2n - 8
Suy ra ( 2n + 20 ) - ( 2n - 8 ) chia hết cho 2n - 8
Suy ra 28 chia hết cho 2n - 8
Suy ra 2n - 8 thuộc { -28 ; -14 ; -7 ; -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }
Suy ra 2n thuộc { -20 ; -6 ; -1 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ;10 ; 12 ; 15 ; 22 ; 36 }
Suy ra n thuộc { -10 ; -3 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 11 ; 18 }
Vậy : Để A thuộc Z thì n phải thuộc { -10 ; -3 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 11 ; 18 }