Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (x+2)(x-3) <0 \(\Leftrightarrow\)x+2>0 , x-3 <0 hoặc x+2<0 , x-3 >0 ( loại)
\(\Leftrightarrow\)-2<x<3
b) \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)x-1\(\ge\)0 , x-2 \(\ge\)0 hoặc x-1 \(\le0\), x-2 \(\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(1\le x\)hoặc \(x\ge2\)
c) ta có \(x^2+1>0\)\(\Rightarrow\)x+2 >0 \(\Leftrightarrow\)x>-2
Cho a, b > 0. CMR: 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b) (✽)
Cách 1: Biến đổi tương đương
(✽) ⇔ (a + b)/ab ≥ 4/(a + b) , do a,b > 0 --> ab > 0 và a + b > 0, quy đồng 2 vế
⇔ (a + b)² ≥ 4ab
⇔ a² + 2ab + b² ≥ 4ab
⇔ a² - 2ab + b² ≥ 0
⇔ (a - b)² ≥ 0 luôn đúng ∀ a,b > 0
--> đpcm
Dấu " = " xảy ra ⇔ a = b
P/s: Em ko chắc đâu nhé
\(\Rightarrow a,b\ge1\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}+\frac{b}{a}\)
\(=1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}\)
\(=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
\(=2+\frac{a.a}{b.a}+\frac{b.b}{b.a}\)
\(=2+\frac{a^2+b^2}{b.a}\)
\(=\frac{2.a.b}{a.b}+\frac{a^2+b^2}{b.a}\)
\(=\frac{2.a.b+a^2+b^2}{a.b}\)
\(=2+a^2+b^2\)
Nếu :\(a=1;b=1\)
\(\Rightarrow2+a^2+b^2\ge4\left(đpcm\right)\)
A = ( a+1)(b+1)
= ab + a + b + 1
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4
vì ab = 1 nên a\(\ge\)1
b\(\ge\)1
dấu bằng xảy ra khi a=b=1
ta có
A = ( a+1)(b+1)
= ab + a + b + 1
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4
giải thích
vì ab = 1 nên a>=1
b>=1
dấu bằng xảy ra khi a=b=1