K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2021

a ) 

Theo bài ra: (a - 4) chia hết cho 5 => (a - 4) + 20 chia hết cho 5 => a + 16 chia hết cho 5

(a - 5) chia hết cho 7 => (a - 5) + 21 chia hết cho 7 => a + 16 chia hết cho 7

(a - 6) chia hết cho 11 => (a - 6) + 22 chia hết cho 11 => a + 16 chia hết cho 11 

=> a + 16 thuộc BC(5; 7; 11) 

Mà BCNN(5; 7; 11) = 385

=> a + 16 thuộc B(385) = {0; 385; 770; ...}

=> a thuộc {-16; 369; 754;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất

=> a = 369 

b ) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.\)

Ta có : 

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)

.....................

\(\frac{1}{2012^2}=\frac{1}{2012.2012}< \frac{1}{2011.2012}\)

Ta có :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2012}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.< \frac{2011}{2012}\)

Mà \(\frac{2011}{2012}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1\)

12 tháng 9 2021

\(b)\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)

\(< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}\)

\(< \)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(< \)\(1-\frac{1}{2012}\)\(=\frac{2011}{2012}< 1\)

Vậy Biểu thức    \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)\(< 1\)

22 tháng 4 2017

54444

10 tháng 3 2019

\(b.\frac{1}{3}+\frac{3}{35}< \frac{x}{210}< \frac{4}{7}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{35+9}{105}< \frac{x}{210}< \frac{60+63+35}{105}\)

\(\Leftrightarrow\frac{44}{105}< \frac{x}{210}< \frac{158}{105}\)

\(\Leftrightarrow\frac{88}{210}< \frac{x}{210}< \frac{316}{210}\)

Suy ra \(x\in\left\{89;90;100;...;313;314;315\right\}\)

\(c.\left(\frac{2}{11.13}+\frac{2}{13.15}+...+\frac{2}{19.21}\right)-x+\frac{221}{231}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)-x+\frac{221}{231}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{11}-\frac{1}{21}-x+\frac{221}{231}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{21-11-231x+221}{231}=\frac{308}{231}\)

\(\Leftrightarrow-231x=308-21+11-221\)

\(\Leftrightarrow-231x=77\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{77}{231}=-\frac{1}{3}\)

^^

19 tháng 1 2020

1a Để \(\frac{x+1}{2}\)=\(\frac{8}{x+1}\)

\(\Rightarrow\)x+1.(x+1)=2.8=16

\(\Rightarrow\)x+1(x+1)=4.4

suy ra x+1=4

x=4-1

x=3

18 tháng 2 2020

a)(x+1)(x+1)=16

(x+1)^2=4^2

+)x+1=4

x=3

+)x+1=-4

x=-5

1. Tính bằng cách hợp lý a) \(\frac{-1}{5}\cdot\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2^5\cdot27}{3^3\cdot64}\) b) S = \(2+2^2+2^3+...+2^9\)2. a) Tìm x biết \(\frac{x+350}{x}+315=92\cdot4-27\)b) Tìm x,y là số nguyên biết \(\frac{2x+1}{3}=\frac{2}{y}\)3.a) Viết các phân số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Hỏi M có chia hết cho 3, chia hết cho 9 không ?b) Số tự nhiên a chia cho 5 dư 3, chia 9 dư 5, chia 7 dư 4. Tìm a...
Đọc tiếp

1. Tính bằng cách hợp lý

 a) \(\frac{-1}{5}\cdot\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2^5\cdot27}{3^3\cdot64}\)

 b) S = \(2+2^2+2^3+...+2^9\)

2. 

a) Tìm x biết \(\frac{x+350}{x}+315=92\cdot4-27\)

b) Tìm x,y là số nguyên biết \(\frac{2x+1}{3}=\frac{2}{y}\)

3.

a) Viết các phân số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Hỏi M có chia hết cho 3, chia hết cho 9 không ?

b) Số tự nhiên a chia cho 5 dư 3, chia 9 dư 5, chia 7 dư 4. Tìm a biết a nhỏ nhất.

4. 

So sánh S và 1 biết S= \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)

5. Cho xOy kề bù với góc yOz, biết góc yOz gấp đôi yOx.

a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOm không ? Vì sao ?

c. Vẽ tia Ot sao cho xOt = 20 độ. Tính góc yOt

6.Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Cứ đi qua 2 điểm ta vẽ 1 đoạn thẳng. Gọi m là hệ số tam giác tạo thành.

a) Tính giá trị lớn nhất của m

b) Tính giá trị nhỏ nhất của m

2
12 tháng 4 2017

nhìn thôi đã ko muốn làm

12 tháng 4 2017

vậy còn cách đang từng câu hỏi 1 thôi

1 tháng 5 2015

Câu 4:

Ta có:

\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\)

\(...\)

\(\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{k}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{k}=1\Rightarrow k=1:1=1\)

31 tháng 3 2017

a) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a

Theo đề bài ta có: a=11x+6=4y+1=19z+11 (\(x;y;z\in N\))

=> a+27=11x+33=4y+28=19z+38 => a+27=11(x+3)=4(x+28)=19(z+2)

=>a+27 chia hết cho 11;4;19

Mà a nhỏ nhất => a+27 nhỏ nhất => a+27 = BCNN(11;4;19) => a+27=836 => a=809

Vậy số cần tìm là 809

31 tháng 3 2017

Ai làm xong đầu tiên minh k cho

30 tháng 11 2016

Bài 1 : Giải :

Vì : a chia cho 3 dư 1 => a + 2 \(⋮\)3

a chia cho 4 dư 2 => a + 2 \(⋮\)4

a chia cho 5 dư 3 => a + 2 \(⋮\)5

a chia cho 6 dư 4 => a + 2 \(⋮\)6

=> a + 2 \(\in\) BC( 3,4,5,6 )

3 = 3

4 = 22

5 = 5

6 = 2 .3

BCNN( 3,4,5,6 ) = 22 . 3 . 5 = 60

BC( 3,4,5,6 ) = { 0;60;120;180;... }

Mà : a nhỏ nhất => a + 2 nhỏ nhất

=> a + 2 = 60

=> a = 60 - 2 = 58

Vậy số tự nhiên cần tìm là 58

Bài 2 : Giải :

\(A=\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)

\(A=\frac{1.1.5.1.6.1.+1.2.5.2.6.2+1.4.5.4.6.4+1.9.5.9.6.9}{1.1.3.1.5.1+1.2.3.2.5.2+1.4.3.4.5.4+1.9.3.9.5.9}\)

\(A=\frac{1.5.6\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}{1.3.5\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}\)

\(A=\frac{1.5.6}{1.3.5}=\frac{6}{3}=2\)

Vậy : A = 2

Bài 3: Giải :

Quy đồng tử số , ta có :

\(\frac{6}{7}=\frac{6.3}{7.3}=\frac{18}{21};\frac{9}{11}=\frac{9.2}{11.2}=\frac{18}{22};\frac{2}{3}=\frac{2.9}{3.9}=\frac{18}{27}\)

=> \(\frac{18}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{18}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{18}{27}\) số thứ ba .

Hay : \(\frac{1}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{1}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{1}{27}\) số thứ ba .

Vậy coi số thứ nhất là 21 phần bằng nhau , số thứ hai là 22 phần bằng nhau thì số thứ ba là 27 phần bằng nhau như thế .

Tổng số phần bằng nhau là :

21 + 22 + 27 = 70

Số thứ nhất là :

210 : 70 . 21 = 63

Số thứ hai là :

210 : 70 . 22 = 66

Số thứ ba là :

210 - 63 - 66 = 81

Đáp số : ...

30 tháng 11 2016

Đúng rồi đó cậu! Giỏi thế?

23 tháng 3 2017

câu b lên mạng có thể tìm thấy câu tương tự

Câu a ) 

S = 5 + 52 +..... + 52012

=> S \(⋮5\)

S = 5 + 52 +..... + 52012

S = ( 5 + 53 ) + ( 52 + 54 ) + ........ + ( 52010 + 52012 )

S = 5 ( 1 + 52 ) + 52 ( 1 + 52 ) + ......... + 52010 ( 1 + 52 )

S = 5 x 26 + 52 x 26 + ................ + 52010 x 26

S = 26 ( 5 + 52 + .... + 52010 )

=> S\(⋮26\)

=>\(S⋮13\)( do 26 = 13 x 2 )

Do ( 5 , 13 ) = 1

=> \(S⋮5x13\)

=> \(S⋮65\)