Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABF có
AE vừa là đường cao, vừa là phân giác
nen ΔABF cân tại A
b: Xét tứ giác HFKD có
HF//DK
HF=DK
Do đó: HFKD là hình bình hành
=>DH//KF và DH=KF
c: Xét ΔABC co AB<AC
nên góc C<góc ABC
Do Az là phân giác CAxˆ→CAzˆ=xAzˆ(1)CAx^→CAz^=xAz^(1)
Do Az // BC →ABCˆ=xAzˆ→ABC^=xAz^ ( 2 góc đồng vị ) (2)
và ACBˆ=CAzˆACB^=CAz^ ( 2 góc so le trong ) (3)
Từ (1); (2) và (3) \Rightarrow ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( đpcm )
mình ko biết vẽ hình trên này bạn tự vẽ đi
ta có:
ME//AD suy ra \(\hept{\begin{cases}DAF=AFE\left(soletrong\right)\\DAC=AEF\left(dongvi\right)\end{cases}}\) mà \(DAC=DAF\) vì AD là phân giác góc A
\(\Rightarrow AEF=AFE\)
a)-Gọi chân đường thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm D tới phân gác góc BAC là G
=>AG vuông góc với DG => AG vuông góc với EF
-Xét tam giác AFE có AG vừa là phân giác vừa là đường cao => tam giác AFE là tam giác cân và cân tại A(đpcm)
=>góc AFE = góc AEF
-BM //AC => AFE = BME (đồng vị) => BME = AEF => tam giác BME là tam giác cân và cân tại B(đpcm)
b) Xét tam giác CFD và tam giác MBD:
+) FDC = MDB (đối đỉnh)
+) CD=BD (D là trung điểm BC)
+) FCD = DBM ( so le trong - BM //AC)
=> tam giác CFD = tam giác MBD
=> CF = BM ( hai cạnh tương ứng)
- tam giác BME cân tại B (cmt) => BM=BE
=> CF=BE
c)-DO là đường trung trực của cạnh BC => BO=CO
-tam giác AFE cân tại A => AG vừa là đường cao vừa là đường trung trực từ đỉnh tới cạnh đáy FE. O nằm trên FE => FO=EO
-Xét tam giác OCF và tam giác OBE:
+) BO=CO (cmt)
+) FO=EO (cmt)
+) CF=BE (cmt)
=> tam giác OCF=tam giác OBE (đpcm)
Gọi H là giao điểm của CF vs AB, K là trung điểm AH => DK//GH => KH/BH = DG/BG (1)
Mặt khác dễ thấy tg BCH cân tại B => BH = CB và theo tính chất phân giác ta có:
AE/CE = AB/CB = (AH + BH)/BH = AH/BH + 1 <=> AH/BH = AE/CE - 1 = (AE - CE)/CE = ((AD + DE) - (CD - DE))/CE = 2DE/CE (vì AD = CD)
<=> 2KH/BH = 2DE/CE <=> KH/BH = DE/CE (2)
Từ (1) và (2) => DE/CE = DG/BG => EG//BC mà DF//AB (do D; F là trung điểm của AC;CH) => DF đi qua trung điểm của BC => DF đi qua trung điểm EG (Ta lét(
a) Ta có: EF//BC(gt) =>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{^EOB = ^OBC (SLT)}\\\text{ ^FOC = ^OCB (SLT)}\\\text{^AEF = ^B (Đồng vị)}\\\text{^AFE = ^C (Đồng vị)}\end{matrix}\right.\)
Có: ^OBC = ^OBA ( BF là phân giác ^B)
mà: ^EOB = ^OBC (cmt)
=> ^EOB = ^OBA => tam giác EBO cân tại E
Có: ^OCA = ^OCB ( BF là phân giác ^B)
mà: ^FOC = ^OCB (cmt)
=> ^FOC = ^OCA => tam giác FCO cân tại E
Ta có: ^AEF = ^B (cmt)
^AFE = ^C (cmt)
Mà ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)
=> ^AEF = ^AFE => tam giác AEF cân tại A
Có : ^ABF = ^CBF = \(\dfrac{1}{2}\) ^B ( BF là phân giác ^B)
^ACE = ^BCE = \(\dfrac{1}{2}\) ^B ( CF là phân giác ^C)
mà : ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)
=> ^ACE = ^ABF = ^CBF = ^BCE
Xét tg OBC có: ^OBC = ^OCB (^CBF = ^BCE) => tg OBC cân tại O
Xét tam giác FCO và tam giác EBO có:
^FOC = ^FOB ( đối đỉnh)
^FCO = ^EBO (^ABF = ^ACE)
OB = OC ( tg OBC cân tại O )
=> tam giác FCO = tam giác EBO(g-c-g)
