K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2017

Bài 1:

a, \(77^{n+1}=77^n.77+77^n\)

\(=77^n\left(77+1\right)=77^n.78⋮78\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^2\left(n-1\right)+\left(n^2-n\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n^2+n\right)\left(n-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Vì 3 số liên tiếp chia hết cho 2, 3

Mà ( 2; 3 ) = 1

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c, tương tự

Bài 2:

a, \(x+y=xy\)

\(\Leftrightarrow x-xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-1+y=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\1-y=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\1-y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy x = y = 2 hoặc x = y = 0

b, tương tự

5 tháng 7 2017

Bài 2:

a, \(x+y=xy\)

\(\Rightarrow x+y-xy=0\)

\(\Rightarrow-xy+x+y-1=-1\)

\(\Rightarrow-x.\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right).\left(1-x\right)=-1\)

\(\Rightarrow y-1;1-x\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow y-1;1-x\in\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(1-x\) -1 1
\(y-1\) 1 -1
x 2 0
y 2 0
Chọn or loại Chọn Chọn

Vậy.............

b, \(xy-x+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow x.\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x+2\right)=13\)

\(\Rightarrow y-1;x+2\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow y-1;x+2\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(x+2\) -13 -1 1 13
\(y-1\) -1 -13 13 1
x -15 -3 -1 11
y 0 -12 14 2
Chọn or loại Chọn Chọn Chọn Chọn

Vậy.............

Chúc bạn học tốt!!!

5 tháng 7 2017

B1:

a) \(77^{n+1}+77^n=77^n.77+77^n=77^n.78\) \(⋮\) \(78\)

b) \(n^2\left(n-1\right)+\left(n^2-n\right)\)

= \(n^2\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\)

= \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\)

Dấu hiệu chia hết cho 6 là tích của 3 số liên tiếp sẽ chia hết cho 6. Ta thấy KQ có tích \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\) là 3 số liên tiếp nên \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 6

c) \(\left(2n+1\right)^3-\left(2n+1\right)\)

= \(\left(2n+1\right)\left[\left(2n+1\right)^2-1\right]\)

= \(\left(2n+1\right)\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)\)

= \(\left(2n+1\right)^2.2n.\left(2n+2\right)\)

= \(\left(2n+1\right)^2.4n.\left(n+1\right)\)

Ta thấy tích trên có một số hạng là 4n \(⋮\) 2 và 4

Dấu hiệu chia hết cho 8 là chia hết cho 2 và 4

Nên \(\left(2n+1\right)^2.4n.\left(n+1\right)\) \(⋮\) 8

Hay \(\left(2n+1\right)^3-\left(2n+1\right)\) \(⋮\) 8

18 tháng 9 2016

\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)

\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)

19 tháng 9 2016

bài 4 í, có chắc đề đúng ko z

đề bài => 8x3 - y+ 8x+ y3 - 16x+ 16xy = 32

=> 16xy = 32

=> xy = 2

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1=>y=2\\x=-1=>y=-2\\x=2=>y=1\\x=-2=>y=-1\end{array}\right.\)

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

2 tháng 10 2021

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

27 tháng 10 2021

b: \(C=xy\left(x^3+2\right)-y\left(xy^3+2x\right)\)

\(=x^4y+2xy-xy^4-2xy\)

\(=xy\left(x^3-y^3\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x^2+xy+y^2\)

24 tháng 6 2018

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

24 tháng 6 2018

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2...
Đọc tiếp

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

0