Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE:\)
\(AB=AF\left(gt\right).\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (AD là phân giác \(\widehat{A}).\)
AE chung.
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta BEC:\)
\(BE+EC>BC.\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC:\)
\(AC>AB\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow AC-AB< BC.\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\) \(BE+EC>AC-AB.\)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
b: ΔABD=ΔAED
=>góc AED=góc ABD=90 độ
c: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại B có
AE=AB
góc EAF chung
=>ΔAEF=ΔABC
=>AF=AC
d: DB=DE
mà DE<DC
nên DB<DC
a ). Vì góc BAE = 90 độ = > góc BAD = 90 độ (kề bù)
=> t/g ABD và t/g ABE là t/g vuông
Xét 2 t/g vuông ABD và vuông ABE có:
BA cạnh chung
AD = AE (gt)
do đó : t/g ABD = t/g ABE ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ).
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
góc BDA = góc BED ( 2 góc tương ứng ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra t/g BDE là t/g đều.
b ) Giả thiết góc BCA = góc ABE (3)
Ta có : EB = EC => t/g BEC cân tại E
=> góc EBC = góc ECB (4)
Từ (3) và (4) suy ra : góc ABE = góc CBE
=> B là đường phân giác góc ABC hay B là phân giác của ABC.
c ) kẻ EK vuông BC tại K
ta có : góc BKE = 90 độ
mà DB // EK (gt)
=> góc DBC = 90 độ ( đồng vị với góc BKE)
=> BD vuông góc BC
d ) Xét 2 t/g vuông KEB và t/g vuông KEC có :
EB = EC (gt)
góc EBK = góc ECK ( cmt )
do đó : t/g KEB = t/g KEC ( cạnh huyền - góc nhọn).
=> KB = KC ( 2 cạnh tương ứng ).
e ) Xét thấy t/g có đường cao FK vuông góc BC (5)
đường cao CA vuông góc BF (6)
Cả 2 đường cao đều cắt nhau tại E
=> E là trực tâm của t/g FBC
=> BE là đường cao thứ 3 của t/g FBC đi qua điểm E và cắt 2 đường cao (5) và (6)
=> BE vuông góc CF
( hình em tự vẽ nhé ) .
a+b) Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta ACB:\)
Ta có:\(A\) là góc chung
AE=AB (gt)
AF=AC (gt)
Vậy \(\Delta AFE=\Delta ACB\)(c.g.c)
Vậy \(AFE=ACB\) góc tương ứng 1
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\)
Ta có : \(BAD=EAD\) ( gt )
AD là cạnh chung
AB=AE (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta ABD=\Delta AED\) ( c.g.c)
Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\)
Ta có: EC=BF ( Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB )
Từ (1)(2)
Vậy \(\Delta BDF=\Delta EDC\) ( c.g.c)
c. Ta có: \(BDF=EDC\) ( góc đối, cm câu a)
Nên F, D, E thẳng hàng
d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)
Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng \(\Delta ACF\) cân nên AD vuông góc FC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
1:
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc C+góc CAD
góc ADC=góc B+góc BAD
mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Sửa đề; AE=AB
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>góc ABD=góc AED