Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản rồi bạn nhé
Gọi d là ước chung nguyên tố của n+1 và 2n+3
\(\Rightarrow n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d\left(1\right)\)
\(2n+3⋮d\left(2\right)\)
+)Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Mà d nguyên tố
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) nguyên tố với mọi n tự nhiên
Cac phần khác bn làm tương tự nha
Chúc bn học tốt
a, Bạn tham khảo tại đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/question/62013.html
b, Gọi d là ƯCLN(tử;mẫu)
=> \(\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3\left(14n+17\right)⋮d\\2\left(21n+25\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}\)
Hay \(4n+51-42n-50⋮d\)
=> \(1⋮d\)
Hay ƯCLN(tử;mẫu)=1 Vậy phân số trên là p/s tối giản.
a,
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
⇒(12n+1)⋮d
(30n+2)⋮d
⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d
⇒60n+5−60n−4⋮d
⇒1⋮d⇔d=1
Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản
a, Gọi UCLN ( 12n + 1 và 30n + 2 ) là d
=> 12n + 1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
Ta có :
12n + 1 = 5 ( 12n + 1 ) = 60n + 5 chia hết cho d
30n + 2 = 2 ( 30n + 2 ) + 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
=) d = 1
=) \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Vậy ...
Phần b làm tương tự ~~
a) Gọi (2n+2,8n+7) là d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì (2n+2,8n+7) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.
Các phần sau tương tự.
gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản
\(\frac{1}{5}=\frac{1.3}{5.3}=\frac{3}{15}\)
\(\frac{-10}{55}=\frac{-10\div5}{55\div5}=\frac{-2}{11}\)
Vậy ba cặp số phân số bằng nhau sau khi sử dụng tính chất cơ bản
2 .
\(\frac{-12}{-3}=\frac{-12:3}{-3:3}=\frac{-4}{-1};\frac{7}{-35}=\frac{7:7}{-35:7}=\frac{1}{-5};\frac{-9}{27}=\frac{-9:9}{27:9}=\frac{-1}{3}\)
3 .
\(15min=\frac{1}{4}\)giờ
\(90min=\frac{3}{2}\)giờ
Giải từng bài
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)
Vậy số cần tìm là \(n=28\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1 :
Đặt \(A=\frac{11^{13}+1}{11^{14}+1}\) và \(B=\frac{11^{14}+1}{11^{15}+1}\)
Có : \(A=\frac{11^{13}+1}{11^{14}+1}\)
\(\Rightarrow11A=\frac{11^{14}+11}{11^{14}+1}=\frac{11^{14}+1+10}{11^{14}+1}=1+\frac{10}{11^{14}+1}\)
Lại có : \(B=\frac{11^{14}+1}{11^{15}+1}\)
\(\Rightarrow11B=\frac{11^{15}+11}{11^{15}+1}=\frac{11^{15}+1+10}{11^{15}+1}=1+\frac{10}{11^{15}+1}\)
Vì 1114+1<1115+1
\(\Rightarrow\frac{10}{11^{14}+1}>\frac{10}{11^{15}+1}\Rightarrow1+\frac{10}{11^{14}+1}>1+\frac{10}{11^{15}+1}\Rightarrow11A>11B\Rightarrow A>B\)
Vậy A>B.
Bài 2 :
a) Gọi (n+1,2n+3) là d (d là số tự nhiên khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
nên (n+1,2n+3) là 1
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)
b) Gọi (12n+1,30n+2) là d (d là số tự nhiên khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
nên (12n+1,30n+2) là 1
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản(đpcm)
c và d tương tự