Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.
suy ra C ^ = O A C ^ 1
Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'
Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).
Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.
Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'
Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).
Tam giác COA cân: ∠C = ∠A1
Tam giác DO’A cân: ∠D = ∠A2
Mà ∠A1 = ∠A2 (đối đỉnh)
⇒ ∠C = ∠D ⇒ OC//O’D
) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Bài làm
a) Ta thấy: BC là tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O') và (O) cắt nhau tại I
=> CI = IA = IB (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác ABC có: IA = 1/2BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
Do đó: góc BAC = 90o (đpcm)
b) Ta thấy: O'I là tia phân giác của CO'O (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> \(\widehat{IO'O}=\frac{1}{2}\widehat{CO'O}\Rightarrow2\widehat{IO'O}=\widehat{CO'O}\)
Ta lại thấy: OI là tia phân giác của BOO' (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> \(\widehat{IOO'}=\frac{1}{2}\widehat{BOO'}\Rightarrow2\widehat{IOO'}=\widehat{BOO'}\)
Xét tứ giác O'CBO có:
\(\widehat{O'CB}+\widehat{CBO}+\widehat{B\text{OO}'}+\widehat{\text{OO}'C}=360^0\)(tổng 4 góc của tứ giác)
Hay \(90^0+90^0+2\widehat{IO'O}+2\widehat{IOO'}=360^0\)
=> \(2\left(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}\right)=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=> \(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}=\frac{180^0}{2}=90^0\)\
Xét tam giác O'IO có:
\(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}+\widehat{O'IO}=180^0\)(Tổng ba góc trong tam giác)
Hay \(90^0+\widehat{\text{OIO}'}=180^0\)
=> \(\widehat{\text{OIO}'}=180^0-90^0=90^0\)
Vậy góc OIO' = 90o
c) Xét tam giác O'IO vuông tại I có:
Đường cao IA
Theo hệ thức lượng trong tam giác:
Ta có: IA2 = OA * O'A
hay IA2 = 4 * 9
=> IA = 6 (cm)
Mà IA = IC = IB = 6 (cm)
=> IC + IB = BC
hay BC = 6 + 6 = 12 (cm)
Vậy BC = 12cm
Tâm là giao điểm của đường vuông góc với tại và đường trung trực của . Dựng đường tròn .
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: Gọi giao điểm của AB với OC là H
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=12(cm)
ΔAHO vuông tại H
=>\(HA^2+HO^2=AO^2\)
=>\(HO^2=15^2-12^2=81\)
=>HO=9(cm)
Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OC=OA^2
=>OC=15^2/9=25(cm)
- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:
AB ⊥ OO' và AI = IB = 12
Áp dụng định lí Pitago, ta được:
Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)
- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB
Tương tự như trường hợp 1, ta có:
Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).
Ta có \(\widehat{OAC}=\widehat{O'AD}\left(đối.đỉnh\right)\)
Mặt khác \(\Delta OAC.cân.tại.O\left(OA=OC\right)\)
Nên \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Tương tự \(\Delta O'AD.cân.tại.O'\left(O'A=O'D\right)\)
Nên \(\widehat{O'AD}=\widehat{O'DA}\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{ADO'}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Vậy \(OC//O'D\)
Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD.
Xét đường tròn (O;OC) (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)
Xét đường tròn (O;OA) (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)
Ta có MA=MB và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.
Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.
a, Tam giác ABC ngọi tiếp đường tròn \(\left(O\right)\)nên AB, BC, AC lần lượt là tiếp tuyến tại D, E , F của đường tròn.
Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AD = AF ; DB = BE ; FC = CE
Xét vế phải:
VP = AB + AC - BC
= ( AD + DB ) + ( AF + CF ) - ( BE + CE )
Thay DB = BE , FC = CE vào biểu thức trên, ta được:
VP = ( AD + BE ) + ( AF + CE ) - ( BE + CE )
= AD + BE + AF + CE - BE - CE
= ( AD + AF ) + ( BE - BE ) + ( CE - CE )
= AD + AF
= AD + AD = 2AD
Vậy 2AD = AB + AC - BC
b, Các hệ thức tương tự là:
2BD = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB
Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.
Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'
Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).
Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.
Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'
Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).