Question

[Kim Khánh Linh]

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Answer 1

[๖ۣۜᛕᕼôᑎǤ×͜×ᗪᗩᑎᕼ°ᵒ彡『ʈєɑɱ❖๖ۣۜƝƘ☆』]

Nối các điểm ta có tứ giác MNPQMNPQ

Tứ giác MNPQMNPQ có:

- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm2cm, chiều rộng 1cm1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

MN=NP=PQ=QM=√22+12=√5(cm)MN=NP=PQ=QM=22+12=5(cm).

Hay MNPQMNPQ là hình thoi.

- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm3cm, chiều rộng 1cm1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

MP=NQ=√32+12=√10(cm).MP=NQ=32+12=10(cm). 

Như vậy hình thoi MNPQMNPQ có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQMNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông MNPQMNPQ bằng MN²=(√5)²=5(cm²)

Answer 2

[Đặng Cao Sơn]

Ta thấy mỗi cạnh của tứ giác $MNPQ$ là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, nên hình đó có bốn cạnh bằng nhau và bằng \sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}căn 1^2 + 2^2 = căn 5 (đvđd) (định lý Pytago)

Tứ giác $MNPQ$ có bốn cạnh bằng nhau nên tứ giác $MNPQ$ là hình thoi.

Mỗi đường chéo của tứ giác $MNPQ$ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, nên giác $MNPQ$ có hai đường chéo bằng nhau và bằng căn 1^ 2 + 3^2 = căn 10 đvđ d\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}c(đvđd)

Hình thoi $MNPQ$ có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.

Diện tích hình vuông $MNPQ$:

            $S=(căn5{)^2}^2=5$ (đvdt)