Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. +) Tam giác ABC cân tại A:
=> góc B = góc C
=> AB = AC
=> AM + BM = AN + CN
mà BM và CN là 2 đường trung tuyến của AB và AC
=> AM = BM = AN = CN
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
BM = CN (cmt)
góc B = góc C (cmt)
BC chung
=> tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)
+) Ta có: BM , CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của tam giác ABC
=> BI = \(\dfrac{2}{3}BM\)
CI = \(\dfrac{2}{3}CN\)
mà BM = CN
=> BI = CI
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
b. +)Xét tam giác AIB và tam giác AIC:
AI chung
AB = AC
BI = CI
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác góc A (1)
+) Xét tam giác AKB và tam giác AKC:
AK chung
AB = AC
BK = CK (vì K là trung điểm BC)
=> tam giác AKB = tam giác AKC (c-c-c)
=> AK là tia phân giác góc A (2)
Từ (1) và (2) , suy ra:
AI trùng AK
=> A, I, K thẳng hàng
a: Xét ΔBNC và ΔCMB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB
b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB
nên \(\widehat{KCB}=\widehat{KBC}\)
=>ΔKBC cân tại K
hay KB=KC
Lời giải:
a. Do $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$
Xét tam giác $BNC$ và $CMB$ có:
$BC$ chung
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$BN=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=CM$
$\Rightarrow \triangle BNC=\triangle CMB$ (c.g.c)
b.
Vì $\triangle BNC=\triangle CMB$ nên $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ hay $\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$
$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$
$\Rightarrow KB=KC$ (đpcm)
a: Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN=CM
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB
b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB
nên \(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
nên ΔKBC cân tại K
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc A chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
b: Xét ΔABC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại I
=>I là trọng tam
=>H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
ý a, tui chữa lại đề là \(\Delta BMC=\Delta CNB\)
a, do \(\Delta ABC\) cân tại A\(=>\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\angle\left(B\right)=\angle\left(C\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
mà BM,CN là các trung tuyến\(=>\left\{{}\begin{matrix}BN=\dfrac{1}{2}AB\\CM=\dfrac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\)
\(=>BN=CM\left(2\right)\)
có BC cạnh chung (3)
từ(1)(2)(3)\(=>\Delta BMC=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
b,do \(\Delta BMC=\Delta CNB\left(cmt\right)=>\angle\left(KBC\right)=\angle\left(KCB\right)\)
\(=>\Delta BKC\) cân tại K
c, do \(\left\{{}\begin{matrix}BN=NA\\CM=AM\end{matrix}\right.\)=>MN là đường trung bình \(\Delta ABC=>MN//BC\)
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
tự kẻ hình nghen
a) ta có AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AN=NB=AM=MC
xét tam giác BNC và tam giác CMB có
NB=MC(cmt)
ABC=ACB(gt)
BC chung
=> tam giác BNC= tam giác CMB(cgc)
b) từ tam giác BNC=tam giác CMB=> MBC=NCB( hai góc tương ứng)
=> tam giác BKC cân K
c) Vì AM=AN(cmt)=> tam giác AMN cân A=> AMN=ANM=(180-MAN)/2
vì tam giác ABC cân A=> ABC=ACB=(180-BAC)/2
=> AMN=ACB mà AMN đồng vị với ACB=> MN//BC
a) Xét ∆BNC và ∆CMB có:
ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A )
BC là cạnh chung
BN = CM ( N,M là trung điểm AB,AC và AB=AC )
∆BNC = ∆CMB (c_g_c)
b) Xét ∆AMB và ∆ANC có:
BAC là góc chung
AN=AM ( giải thích như trên )
AB=AC ( ∆ABC cân tại A )
∆AMB = ∆ANC ( c g c )
Có ^ ABM = ACN
Mà ABC = ACB
KBC = KCB
∆KBC cân tại K c) Ta có:
N là trung điểm AB
M là trung điểm AC
MN là đường trung bình ∆ABC cân
MN // BC xong rùii đó