Question

[Pham Trong Bach]

Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và | sin 4 α  -  cos 4 α |.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có (sin⁡α + cos⁡α ) 2  =  sin 2 α  + 2sin⁡αcos⁡α +  cos 2 α  = 1 + 2sin⁡αcos⁡α

Mặt khác sin⁡α + cos⁡α = m nên sin⁡α + cos⁡α = m ⇔ (sin⁡α + cos⁡α ) 2  =  m 2

⇔  sin 2 α  +  cos 2 α  + 2sin⁡αcos⁡α =  m 2

⇔ 1 + 2sin⁡αcos⁡α =  m 2

⇔ 2sin⁡αcos⁡α =  m 2  - 1

Đặt A = |sin4⁡ α -  cos 4 α |.

Ta có:

A = | sin 4 α  - cos4⁡α |

= |( sin 2 α  -  cos 2 α )( sin 2 α  +  cos 2 α  )|

=|(sin⁡α + cos⁡α )(sin⁡α - cos⁡α )|

⇒  A 2  = (sin⁡α + cos⁡α ) 2 (sin⁡α - cos⁡α ) 2  = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x)

⇒  A 2  = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x )