Question

[Pham Trong Bach]

Biết tích phân ∫ 0 ln 6 e x 1 + e x + 3 = a − b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của T = a + b + c .

A.  T = 2

B.  T = 1

C.  T = 0

D.  T = − 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

I = ∫ 0 ln 6 e x 1 + e x + 3 d x.  

Đặt 

t = e x + 3 ⇒ t 2 = e x + 3 ⇒ 2 t d t = e x d x

Đổi cận x = 0 ⇒ t = 2 x = ln 6 ⇒ t = 3 .  khi đó 

I = ∫ 2 3 2 t d t 1 + t = 2 ∫ 2 3 1 − 1 1 + t d t = 2 t − ln t + 1 2 3 = 2 − 4 ln 2 + 2 ln 3

Do đó T = a + b + c = 2 − 4 + 2 = 0 .