Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(3^{13579}=m\).Do (3;13579)=1 nên UCLN(\(13579^k\);m)=1.Với mọi số tự nhiên K Xét m+1 số 13579;\(13579^2;...;13579^{m+1}\).Theo nguyên Lý Dirichlet trong m+1 số trên có ít nhất 2 số chia cho m có cùng số dư
Tức là tồn tại hai số tự nhiên a;b với a>b sao cho hiệu a-b là số tự nhiên khác 0
Đặt a-b=n nên tồn tại số tự nhiên khác 0 thỏa mãn \(13579^n-1\)chia hết \(3^{13579}\)
Xét : n^2+n = n.(n+1)
Ta thấy n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1) có tận cùng là 0 hoặc 2 hoặc 6
=> n^2+n+1 có tận cùng là 1 hoặc 3 hoặc 7 nên n^2+n+1 ko chia hết cho 1955
=> n^2+n+1 ko chia hết cho 1955
=> ko tồn tại số tự nhiên n tm bài toán
Tk mk nha
bài giải : 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?
Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?
Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
