Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số đã cho là A.
Ta có: A = 4a + 3 = 17b + 9 = 19c + 3 (a, b, c ∈ N)
Mặt khác:
A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4(a + 7)
= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17(b + 2)
= 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19(c+2)
Như vậy: A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
Mà ƯCLN(4; 17; 19) = 1. Suy ra: A + 25 chia hết cho 1292 (= 4 x 7 x 19)
Suy ra: Số a chia cho 1292 có số dư là: 1292 - 25 = 1267
Bn tham khảo nhé ! chúc các bn hok tốt !
Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6.
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 nên x + 2 = 60n.
Do đó x = 60n - 2 (n = 1, 2, 3, ...).
Ngoài ra x phải là số nhỏ nhất có tính chất trên và x phải chia hết cho 13.
Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, ... ta thấy đến n = 10 thì x = 598 chia hết cho 13.
Vậy số tự nhiên đó là 598
\(\text{Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6.}\)
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 nên x + 2 = 60n.
Do đó x = 60n - 2 (n = 1, 2, 3, ...).
Ngoài ra x phải là số nhỏ nhất có tính chất trên và x phải chia hết cho 13.
Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, ... ta thấy đến n = 10 thì x = 598 chia hết cho 13.
Vậy số tự nhiên đó là 598
Bài 2:
Sửa đề: chia 23 dư 7
Vì a chia 17 dư 1 nên a-16 chia hết cho 17
Vì a chia 23 dư 7 nên a-16 chia hết cho 23
Vậy: a chia 391 dư 16
Câu 1:
Sửa đề: số đó chia 17 dư 9
Gọi số đã cho là A
=> A = 4a+3 = 17b+4 = 19c+13
Mặt khác:
A+ 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4(a+7)
= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17(b+2)
= 19c+13+25 = 19c + 38 = 19(c+2)
Vậy A+25 chia hết cho cả 4,17,19
Ta lại có: ƯCLN(4;17;19) = 1
=> A+25 chia hết cho (4.17.19) = 1292
Vậy A+25 = 1292k
=> A = 1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292(k-1) + 1267
Vì 1267 < 1292 nên số đó chia 1292 dư 1267
Câu 2:
Ta có: 17(x+y) = 17x + 17y chia hết cho 17
Vì 2x + 3y chia hết cho 17 (gt)
=> 4(2x+3y) = 8x + 12y chia hết cho 17
=> 17x + 17y - (8x+12y) = 17x + 17y - 8x - 12y = 9x + 5y chia hết cho 17 [đpcm]