Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)
Phương trình (C) là:
(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4
Bài 1:
a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)
IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)
=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49
=>26x+41=32x+53
=>-6x=-12
=>x=2
=>I(2;-7): R=IA=căn 113
Phương trình (C) là:
(x-2)^2+(y+7)^2=113
2: vecto IA=(7;-8)
Phương trình tiếp tuyến là:
7(x+5)+(-8)(y-1)=0
=>7x+35-8y+8=0
=>7x-8y+43=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường tròn (C) tâm I(1;2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
a.
\(\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)
b.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình \(\Delta\) qua M có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\) với \(a^2+b^2>0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
Câu 3:
Chắc pt đường tròn là \(\left(x-2\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=25\)
Gọi d là đường thẳng qua M. Đường tròn tâm \(I\left(2;-\frac{3}{2}\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;d\right)=\sqrt{5^2-\left(\frac{8}{2}\right)^2}=3\)
Phương trình d qua M có dạng:
\(a\left(x+1\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+a-3b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(d\left(I;d\right)=\frac{\left|2a-\frac{3}{2}b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\Leftrightarrow\left|2a-3b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-3b\right)^2=4\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow5b^2-12ab=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\5b=12a\end{matrix}\right.\)
Chọn \(b=12\Rightarrow a=5\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\5x+12y-31=0\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\-x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\)
Do \(d_1\) có hệ số góc \(-1\Rightarrow d_1\) tạo với chiều âm trục Ox 1 góc 45 độ
\(d_2\) có hệ số góc \(1\Rightarrow d_2\) tạo với chiều dương trục Ox 1 góc \(45^0\)
Mà \(\overrightarrow{n_{d1}}.\overrightarrow{n_{d2}}=0\Rightarrow d_1\perp d_2\)
\(\Rightarrow\) 3 giao điểm của \(d_1;d_2;Ox\) tạo thành một tam giác vuông cân tại M
\(\Rightarrow\) hai đường phân giác góc tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt vuông góc với Ox và Oy
\(\Rightarrow\) Hai đường phân giác góc tạo bởi d1 và d2 lần lượt có pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
- TH1: tâm I của đường tròn nằm trên \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow I\left(-\frac{1}{2};b\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(\frac{3}{2};-b\right)\Rightarrow R^2=IA^2=b^2+\frac{9}{4}\)
Mặt khác theo công thức khoảng cách:
\(d\left(I;d_1\right)=R\Rightarrow\frac{\left|-\frac{1}{2}+b-2\right|}{\sqrt{2}}=R\Rightarrow\frac{\left(b-\frac{5}{2}\right)^2}{2}=R^2\)
\(\Rightarrow b^2+\frac{9}{4}=\frac{\left(b-\frac{5}{2}\right)^2}{2}\Leftrightarrow2b^2+\frac{9}{2}-\left(b-\frac{5}{2}\right)^2=0\)
Nghiệm lại xấu nữa, bạn tự giải tiếp
TH2: tâm I của đường tròn nằm trên \(y=\frac{5}{2}\Rightarrow I\left(a;\frac{5}{2}\right)\) làm tương tự TH1