Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ ạ
a)
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A (gt)
Đường trung tuyến AM (gt)
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK
=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành
Hình bình hành AMCK có:
Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )
=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật
b)
Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )
Δ ABC có:
M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )
I là trung điểm của AC (gt)
⇒IM Là đường trung bình của ΔABC
⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )
Tứ giác AKMB có:
MK // AB ( IM // AB )
AK // BM ( AK // MC )
⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành
c)
Theo đề ra ta có:
AM là đường trung tuyến
⇒ M là trung điểm của BC
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà : BC = 8 cm
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)
Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:
\(AC^2=AM^2+CM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow AM=3cm\)
Diện tích tứ giác AMCK là :
\(S_{AMCK}=AM.CM\)
\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)
Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông
c)
Giả sử tam giác ABC vuông cân
=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)
Mà :
M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)
từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
AM = CM (cmt)
=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác AMCK:
I là trung điểm của AC (gt).
I là trung điểm của MK (K là điểm đối xứng với M qua I).
Mà \(\widehat{AMC}=90^o\left(AM\perp BC\right).\)
=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
=> AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> M là trung điểm của BC.
=> BM = MC.
Ta có: AK = MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
BM = MC (cmt).
=> AK = MC = BM.
Ta có: AK // MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
=> AK // BM.
Xét tứ giác AKMB:
AK // BM (cmt).
AK /= BM (cmt).
=> Tứ giác AKMB là hình bình hành (dhnb).
c) Tứ giác AMCK là hình vuông (gt).
=> AK = AM (Tính chất hình vuông).
Mà AK = BM (cmt).
=> AM = BM = AK.
Mà BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (M là trung điểm BC).
=> AM = BM = AK = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A:
AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AM\cdot BC}{2}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó:AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
hay ΔABC vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đo: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
=>AB=MK
c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
d: P=(5+5+6)/2=8
\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé
a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật
b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD
=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE
c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD
\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)
d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang
Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE
Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 đô
Do dó: AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
c: BM=BC/2=3cm
=>AM=4cm
SMAKC=3*4=12cm2
thank