Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: MK = MI (gt)
góc KME = góc AMI = 90 độ
MA = ME (gt)
=> tam giác MAI = tam giác MEK (c-g-c)
b) Vì MI = MK
mà góc KMI = 90 độ
=> tam giác MKI là tam giác vuông cân tại M
=> góc KIM = 90 độ (tính chất tam giác vuông cân)
c) Ta có: BH vuông KE(gt)
CG vuông KB tại G (gt)
=> M là trực tâm của tam giác KBC
=> KM vuông BC (tính chất trực tâm)
mà EI vuông AK tại M
=> CB song song EM
C/m MB là đường trung tuyến của tgiác MAI
ta có: tgiác MAI = tgiác MKE (cmt)
=> M là trung điểm của BH
mà CB song song EM (cmt)
=> B là trung điểm của AI
=> MB là đường trung tuyến của tgiác AIM (đpcm)
a: Xét tứ giác AEDB có
M là trung điểm chung của AD và EB
=>AEDB là hbh
=>AE=BD
b: Xét ΔABC có góc ACB<góc ABC
nên AB<AC
Xét ΔABC có
AB<AC
BD,CD lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
=>BD<CD
c: Xét tứ giác AFDC có
M là trung điểm chung của AD và FC
=>AFDC là hbh
=>AF//DC
=>AF//BC
mà AE//BC
nên F,A,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác AEDB có
M là trung điểm chung của AD và EB
=>AEDB là hìnhbình hành
=>AE=BD
b: góc ACB<góc ABC
=>AB<AC
=>DB<DC
c: Xét tứ giác AFDC có
M là trung điểm chung của AD và FC
=>AFDC là hình bình hành
=>AF//DC
=>F,A,E thẳng hàng
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
hay AM⊥BC(đpcm)
b) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có
AM=DM(gt)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔAMB=ΔDMC(cmt)
nên AB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên CD=AC
Xét ΔCAD có CA=CD(Cmt)
nên ΔCAD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADC}=30^0\)(gt)
nên \(\widehat{CAD}=30^0\)
hay \(\widehat{CAM}=30^0\)
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
⇔\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{CAM}\)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=60^0\) thì \(\widehat{ADC}=30^0\)
Xét ΔAMC vuông tại M và ΔDMB vuông tại M có
MA=MD(gt)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(hai cạnh góc vuông)
⇒AC=DB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDCB có
AC=DB(cmt)
BC chung
BA=CD(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔDCB(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CDB}=90^0\)(BD⊥CD)
nên \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì BD⊥CD
