Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Với x > 0; x 1; x4)
Câu 2:
a: Để (d1) cắt (d2) thì \(m-1\ne3-m\)
=>\(2m\ne4\)
=>\(m\ne2\)
b: Thay m=0 vào (d1), ta được:
\(y=\left(0-1\right)x+2=-x+2\)
Thay m=0 vào (d2), ta được:
\(y=\left(3-0\right)x-2=3x-2\)
Vẽ đồ thị:
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
3x-2=-x+2
=>3x+x=2+2
=>4x=4
=>x=1
Thay x=1 vào y=3x-2, ta được:
y=3*1-2=3-2=1
d:
Khi m=0 thì (d2): y=3x-2
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d2): y=3x-2 với trục Ox
y=3x-2 nên a=3
\(tan\alpha=a=3\)
=>\(\alpha\simeq72^0\)
Câu 3:
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
b: Ta có: AC//OM
OM\(\perp\)AB
Do đó: AB\(\perp\)AC
=>ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà ΔABC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BC
=>B,O,C thẳng hàng
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)CM tại E
Xét ΔMBC vuông tại B có BE là đường cao
nên \(ME\cdot MC=MB^2\)(3)
Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(ME\cdot MC=MH\cdot MO\)
a: Thay x=49 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2\cdot7+1}{7-3}=\dfrac{14+1}{4}=\dfrac{15}{4}\)
b: \(B=\dfrac{2x+36}{x-9}-\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2x+36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2x+36-9\left(\sqrt{x}+3\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2x+36-9\sqrt{x}-27-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
P>1 khi P-1>0
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0\)
=>\(\sqrt{x}-2>0\)
=>\(\sqrt{x}>2\)
=>x>4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Thay x=0 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{15\cdot\sqrt{0}-11}{0+2\sqrt{0}-3}-\dfrac{3\sqrt{0}-2}{\sqrt{0}-1}-\dfrac{2\sqrt{0}+3}{\sqrt{0}+3}\)
\(=\dfrac{-11}{-3}-\dfrac{-2}{-1}-\dfrac{3}{3}\)
\(=\dfrac{11}{3}-2-1\)
\(=\dfrac{11}{3}-\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)
Câu 2:
\(a,ĐK:x\ge-3\\ PT\Leftrightarrow6\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\\ \Leftrightarrow x+2=1\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ b,\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=2017\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2017\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=2017\\3-2x=2017\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1010\\x=-1007\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
\(a,P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ P=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\\ b,P=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}< 0,\forall x\left(-3< 0;\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)