Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2
)+(x2+x+1)=x2
(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3
-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3
-(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2
-(a+b)c+c2
)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2
-ac-ab+c2
-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2
-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2
(y-z)+y2
(z-x)+z2
(x-y)=x2
(y-z)-y2
((y-z)+(x-y))+z2
(x-y)
=x2
(y-z)-y2
(y-z)-y2
(x-y)+z2
(x-y)=(y-z)(x2
-y2
)-(x-y)(y2
-z2
)=(y-z)(x2
-2y2+xy+xz+yz)
k mk nha $_$
:D
a) Vì MA , MI là 2tt của đường tròn (O) , nên ^O1 = ^O2 (1)
Vì NB , NI là 2tt của nửa đường tròn (O) , nên ^O3 = ^O4 (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Mà ^MON = 90^o
Vậy : ^MON = 90^o
b) Theo t/c 2tt cắt nhau , ta có :
AM = MI ; NI = NB
MN = MI + IN = AM + BN
Vậy : MN = AM + BN ( đpcm )
c) Áp dụng hệ thức lượng tam giác trong tam giác OMN vuông tại O , đường cao OI
Ta có : \(OI^2=IM.IN\)
\(\Rightarrow IM.IN=R^2\)( R bán kính )
Mặt khác : MA = MI ; NB = NT
Vậy : AM . BN = R^2 ( đpcm )
Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà: MN = MI + IN
Suy ra: MN = AM + BN
gọi H là điểm tiếp điểm của MN với nữa đường tròn
ta có : OM là tia phân giác của góc AOH (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
ON là tia phân giác của góc BOH (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
mà 2 góc MOH và HON kề bù \(\Rightarrow\) MON = 900
b) AM = HM và BN = HN (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
nên MN = HM + HN = AM + BN
vậy MN = AM + BN (đpcm)
c) từ (1) ta có : AM.BN = HM.HN
ta lại có : HM HN = OH2 = R2 (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow\) AM.BN = R2 (đpcm)
Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối OI
Ta có: 
(hai góc kề bù)
OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)
Vậy 
a) Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)(cmt)
và \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)(cmt)
nên \(2\cdot\widehat{DOM}+2\cdot\widehat{COM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{DOM}+\widehat{COM}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DOM}+\widehat{COM}=90^0\)
mà \(\widehat{DOM}+\widehat{COM}=\widehat{COD}\)(tia OM nằm giữa hai tia OC, OD)
nên \(\widehat{COD}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{COD}=90^0\)
b) Gọi E là trung điểm của CD
Xét ΔCOD có \(\widehat{COD}=90^0\)(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét ΔCOD cân tại O(cmt) có OE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD(E là trung điểm của CD)
nên \(OE=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CE=ED=\dfrac{CD}{2}\)(E là trung điểm của CD)
nên EO=EC=ED
⇒O∈(E)
Ta có: AC⊥AB(AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O))
BD⊥BA(BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm của (O))
Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ACDB có AC//DB(cmt)
nên ACDB là hình thang có hai đáy là AC và DB(Định nghĩa hình thang)
Xét (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét hình thang ACDB(AC//DB) có
E là trung điểm của CD(gt)
O là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: OE là đường trung bình của hình thang ACDB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
⇒OE//AC//DB và \(OE=\dfrac{AC+DB}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
Ta có: OE//AC(cmt)
AC⊥AB(AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O))
Do đó: OE⊥AB(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
mà O∈AB(O là trung điểm của AB)
nên OB⊥OE tại O
Xét (E) có
O∈(E)(cmt)
OB⊥OE tại O(cmt)
Do đó: OB là tiếp tuyến của (E)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn)
⇔AB là tiếp tuyến của (E)
hay đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB(Đpcm)
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
